Finite Group Databasebeta

← #491809

Subgroups — #491809

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3399—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3298—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2217—21no—
31#2210—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2186—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1688—21no—
44#1679—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1651—21no—
51#1621—21no—
52#1620—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#559—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C2×D16—21no—
80C2×D16—21no—
81C22×C16—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#496—41no—
86#495—21no—
87#494C2311yescharacteristic
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493C2311yescharacteristic
91#493C2311yescharacteristic
92#487—21no—
93#483—41no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#465—41no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#459—41no—
109#452—41no—
110#449—41no—
111#448—41no—
112#446—21no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114#442—41no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×SD16D411yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8C2311yescharacteristic
120C8×D4—21no—
121C8×D4C2311yescharacteristic
122C2×#103—41no—
123#367—21no—
124#367D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—42no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16D811yescharacteristic
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—81no—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8—21no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#123—81no—
189#123—81no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—81no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—81no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4—41no—
205Q32—42no—
206SD32—22no—
207SD32—42no—
208SD32—81no—
209SD32—82no—
210D16—42no—
211D16—42no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—42no—
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—41no—
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—41no—
224#106—81no—
225#106D811yescharacteristic
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—21no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103D811yescharacteristic
239#102—21no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—161no—
263C2×Q8C2×D811yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281Q16—21no—
282Q16—21no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—81no—
286SD16—41no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—161no—
290SD16—161no—
291SD16—161no—
292D8—21no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—81no—
298D8—81no—
299D8—82no—
300D8—161no—
301D8—162no—
302D8—161no—
303D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—161no—
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—21no—
340C16—21no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—162no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—161no—
370D4—161no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—321no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—321no—
390C2×C4D4211yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4#57611yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C8#57711yescharacteristic
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22D4×D811yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#326511yescharacteristic
426C4#328811yescharacteristic
427C4#341411yescharacteristic
428C4#341511yescharacteristic
429C2—81no—
430C2—82no—
431C2—321no—
432C2—321no—
433C2#1975611yescharacteristic
434C2#3383411yescharacteristic
435C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33940C2semidirect
2. #33850C2semidirect
3. #19979C2semidirect
4. #19962C2semidirect
5. #12529C2semidirect
6. #12490C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12424C2semidirect
10. #12369C2semidirect
11. #12352C2semidirect
12. #12333C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339402
#338502
#199792
#199622
#125292
#124902
#124672
#124442
#124242
#123692
#123522
#123332
#123192
#120742
#120572