Finite Group Databasebeta

← #491812

Subgroups — #491812

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16—21no—
17#3391C2211yescharacteristic, complemented
18#3380C2211yescharacteristic, complemented
19#3295—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3274—21no—
23#2246C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic, complemented
25#2244—21no—
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2240C2211yescharacteristic, complemented
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic, complemented
30#2215—21no—
31#2206—21no—
32#2206C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic, complemented
35#2184—21no—
36#2184—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2177—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1687—21no—
44#1677—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic, complemented
47#1668C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1629—21no—
50#1622—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1589C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1361C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72D42—21no—
73D42—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—41no—
80C2×D16—44no—
81C2×D16D411yescharacteristic
82C22×C16—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#486—21no—
93#481—41no—
94#478—41no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#469—41no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#465—41no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#450—41no—
109#449—41no—
110#447—41no—
111#447—41no—
112#447—41no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114C4×SD16D411yescharacteristic
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C4×D8C2311yescharacteristic
119#436—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4C2311yescharacteristic
122C2×#102—41no—
123#367—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158AGL(1,ℤ/8)—84no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8—81no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—41no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—41no—
190#125—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—81no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—81no—
199#120—81no—
200#120—81no—
201C4×Q8C2×D411yescharacteristic
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4—41no—
208D16—22no—
209D16—42no—
210D16—42no—
211D16—42no—
212D16—42no—
213D16—81no—
214D16—82no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—42no—
219C2×C16C2×D411yescharacteristic
220C2×C16C2×D411yescharacteristic
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107C2×D411yescharacteristic
224#107C2×D411yescharacteristic
225#106—41no—
226#106—41no—
227#106D811yescharacteristic
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102D811yescharacteristic
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2411yescharacteristic
254C24—81no—
255C24—81no—
256#41—82no—
257#41—161no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8C2×D811yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—161no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4—161no—
285C2×D4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291SD16—22no—
292SD16—82no—
293SD16—162no—
294SD16—161no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297D8—21no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—81no—
305D8—81no—
306D8—81no—
307D8—82no—
308D8—82no—
309D8—82no—
310D8—82no—
311D8—161no—
312D8—162no—
313D8—161no—
314D8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
315M16—82no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—161no—
324C2×C8C2×D811yescharacteristic
325C2×C8C2×D811yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
336C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C42—21no—
345C42C22×D411yescharacteristic
346C16—21no—
347C16—21no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23—162no—
360C23—162no—
361C23—321no—
362C23—321no—
363Q8—21no—
364Q8—21no—
365Q8—161no—
366D4—21no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—161no—
384D4—161no—
385D4—161no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—321no—
392D4#50912yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—321no—
407C2×C4D4211yescharacteristic
408C2×C4C22×D811yescharacteristic
409C2×C4#57611yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C8#57711yescharacteristic
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—324no—
439C22—324no—
440C22D4×D811yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4#326511yescharacteristic
449C4#328811yescharacteristic
450C4C2×#50911yescharacteristic
451C4#341511yescharacteristic
452C2—42no—
453C2—82no—
454C2—161no—
455C2—321no—
456C2—321no—
457C2—321no—
458C2#1975611yescharacteristic
459C2#3383011yescharacteristic
460C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33933C2semidirect
2. D4×D16C2semidirect
3. #19976C2semidirect
4. #19885C2semidirect
5. #12525C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12442C2semidirect
9. #12424C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12355C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12057C2semidirect
17. #3391C22semidirect
18. #3380C22semidirect
24. #2246C22semidirect
26. #2240C22semidirect
27. #2240C22semidirect
29. #2226C22semidirect
34. #2206C22semidirect
37. #2183C22semidirect
41. #1712C22semidirect
42. #1706C22semidirect
46. #1668C22semidirect
47. #1668C22semidirect
53. #1589C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1361C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1331C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1312C22semidirect
314. D8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339332
D4×D162
#199762
#198852
#125252
#124852
#124682
#124422
#124242
#123722
#123552
#123282
#123162
#120732
#120572