Finite Group Databasebeta

← #491813

Subgroups — #491813

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33850C211yesmaximal, characteristic
3#19980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3368—21no—
20#3335—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2245—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2217—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2186—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1671—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1641—21no—
51#1635—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#557—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—41no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32D411yescharacteristic
80C2×D16—21no—
81C22×C16—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#498—21no—
85#494—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#490—41no—
90#487—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#483—41no—
94#481—41no—
95#478—41no—
96#478—41no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#465—41no—
104#462—21no—
105#462—41no—
106#461—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#460—41no—
110#452—41no—
111#449—41no—
112#446—21no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114#440—41no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16D411yescharacteristic
118C4×D8—21no—
119C4×D8C2311yescharacteristic
120C8×D4—21no—
121C8×D4C2311yescharacteristic
122C2×#106—41no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16D811yescharacteristic
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—81no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200Q32—42no—
201Q32—82no—
202SD32—22no—
203SD32—42no—
204SD32—42no—
205SD32—81no—
206D16—42no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—42no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106D811yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—81no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—81no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8C2×D811yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—81no—
282Q16—81no—
283Q16—161no—
284SD16—41no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288D8—21no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—81no—
292D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C42—81no—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—21no—
333C16—21no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—161no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—22no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—161no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360D4—321no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—321no—
377C2×C4D4211yescharacteristic
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4#57611yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C8#57711yescharacteristic
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22D4×D811yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4#326511yescharacteristic
411C4#328811yescharacteristic
412C4#341411yescharacteristic
413C4#341711yescharacteristic
414C2—81no—
415C2—82no—
416C2—321no—
417C2#1975611yescharacteristic
418C2#3383511yescharacteristic
419C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33850C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33939C2semidirect
3. #19980C2semidirect
4. #19943C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12373C2semidirect
11. #12355C2semidirect
12. #12334C2semidirect
13. #12323C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339392
#338502
#199802
#199432
#125302
#124882
#124692
#124442
#124282
#123732
#123552
#123342
#123232
#120742
#120572