Finite Group Databasebeta

← #491816

Subgroups — #491816

Order 512.

487 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32—21no—
17#3396C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3373—21no—
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21D4×SD16—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2241C2211yescharacteristic, complemented
27#2240C2211yescharacteristic, complemented
28#2226—21no—
29#2225C2211yescharacteristic, complemented
30#2217—21no—
31#2210—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2185—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2177—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic, complemented
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1640—21no—
50#1639—21no—
51#1627—21no—
52#1627—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—41no—
69C22×D8—21no—
70#559—21no—
71D4×Q8—21no—
72D4×Q8—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—44no—
79C2×SD32D411yescharacteristic
80C2×D16—21no—
81C2×D16—41no—
82C22×C16—21no—
83#500—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#495—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#492—21no—
90#489—41no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#476—41no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#474—41no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#465—41no—
101#463—41no—
102#463—41no—
103#462—21no—
104#461—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#451—41no—
110#450—41no—
111#448—41no—
112#447—41no—
113#446—21no—
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115#442—41no—
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16D411yescharacteristic
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8C2311yescharacteristic
121C8×D4—21no—
122C8×D4C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#367D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—84no—
169C2×SD16D811yescharacteristic
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—21no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#123—81no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—81no—
193C22⋊Q8—81no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#120—81no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8C2×D411yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4C2×D411yescharacteristic
205SD32—22no—
206SD32—42no—
207SD32—42no—
208SD32—42no—
209SD32—81no—
210D16—42no—
211D16—82no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—42no—
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—41no—
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—41no—
224#106D811yescharacteristic
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—21no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102D811yescharacteristic
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—41no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2411yescharacteristic
254C24—81no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—161no—
263C2×Q8—161no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4—161no—
278C2×D4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—81no—
289Q16—82no—
290SD16—22no—
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294SD16—161no—
295SD16—161no—
296D8—21no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—81no—
302D8—81no—
303D8—82no—
304D8—82no—
305D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C16—21no—
342C16—21no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23—321no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—162no—
362Q8—162no—
363D4—21no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—161no—
375D4—161no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4#50912yes—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—321no—
394C2×C4D4211yescharacteristic
395C2×C4C22×D811yescharacteristic
396C2×C4#57611yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C8#57711yescharacteristic
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—324no—
420C22D4×D811yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#326511yescharacteristic
431C4#328811yescharacteristic
432C4C2×#50911yescharacteristic
433C4#341611yescharacteristic
434C2—42no—
435C2—82no—
436C2—321no—
437C2—321no—
438C2#1975611yescharacteristic
439C2#3383111yescharacteristic
440C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12316C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33940C2semidirect
2. D4×SD32C2semidirect
3. D8×SD16C2semidirect
4. #19935C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12370C2semidirect
11. #12356C2semidirect
12. #12329C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12057C2semidirect
17. #3396C22semidirect
26. #2241C22semidirect
27. #2240C22semidirect
29. #2225C22semidirect
37. #2183C22semidirect
41. #1709C22semidirect
45. #1670C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339402
D4×SD322
D8×SD162
#199352
#125272
#124842
#124672
#124442
#124282
#123702
#123562
#123292
#123162
#120742
#120572