Finite Group Databasebeta

← #491817

Subgroups — #491817

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33849C211yesmaximal, characteristic
3#19979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3353—21no—
20#3298—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2227—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2216—21no—
31#2210—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2189—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1693—21no—
44#1679—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1651—21no—
51#1650—21no—
52#1647—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—41no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×D16D411yescharacteristic
81C22×C16—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500C2311yescharacteristic
86#498—21no—
87#495—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#494C2311yescharacteristic
91#487—21no—
92#484—41no—
93#483—41no—
94#482—41no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#474—41no—
100#468—41no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#465—41no—
104#464—41no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#452—41no—
110#452—41no—
111#448—41no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113C4×Q16—21no—
114C4×SD16D411yescharacteristic
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#428—41no—
122C2×#103—41no—
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—42no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16D811yescharacteristic
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181#126—81no—
182#124—41no—
183#123—81no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201Q32—42no—
202Q32—81no—
203Q32—82no—
204SD32—42no—
205SD32—42no—
206SD32—42no—
207D16—22no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—42no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107—81no—
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—41no—
224#106—41no—
225#106—81no—
226#106D811yescharacteristic
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#103D811yescharacteristic
241#102—21no—
242#102—21no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—161no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—81no—
283Q16—81no—
284Q16—81no—
285SD16—41no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—161no—
289SD16—161no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294M16—82no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—161no—
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—21no—
333C42—81no—
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—21no—
336C16—21no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—162no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—22no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4D4211yescharacteristic
381C2×C4C22×D811yescharacteristic
382C2×C4#57611yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C8#57711yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22D4×D811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#326511yescharacteristic
414C4#328811yescharacteristic
415C4#341411yescharacteristic
416C4#341611yescharacteristic
417C2—81no—
418C2—82no—
419C2—161no—
420C2#1975611yescharacteristic
421C2#3383311yescharacteristic
422C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33849C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33934C2semidirect
3. #19979C2semidirect
4. #19955C2semidirect
5. #12528C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12443C2semidirect
9. #12426C2semidirect
10. #12371C2semidirect
11. #12356C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12323C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339342
#338492
#199792
#199552
#125282
#124892
#124702
#124432
#124262
#123712
#123562
#123352
#123232
#120732
#120572