Finite Group Databasebeta

← #491818

Subgroups — #491818

Order 512.

443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19935C211yesmaximal, characteristic
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic
8#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19Q8×SD16—21no—
20#3373—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2227C2211yescharacteristic
29#2224—21no—
30#2216—21no—
31#2211—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36#2188—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1672—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1640—21no—
51#1637—21no—
52#1627—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#559—21no—
70Q82—21no—
71D4×Q8—21no—
72D4×Q8—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—44no—
78C2×Q32D411yescharacteristic
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—41no—
81C22×C16—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—41no—
86#495—21no—
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#489—41no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#477—21no—
95#477—41no—
96#476—21no—
97#476—41no—
98#476—41no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#475—41no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#463—41no—
105#463—41no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#451—41no—
111#451—41no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115#442—41no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×SD16—41no—
120C4×SD16D411yescharacteristic
121C4×D8—21no—
122C8×D4C2311yescharacteristic
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16D811yescharacteristic
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—81no—
181#127—21no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188C22⋊Q8—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199Q32—22no—
200Q32—42no—
201Q32—42no—
202Q32—42no—
203Q32—81no—
204SD32—42no—
205SD32—82no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—42no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—21no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—81no—
238#103D811yescharacteristic
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—81no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247#97—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—161no—
264C2×Q8—161no—
265C2×Q8C2×D811yescharacteristic
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—81no—
282Q16—81no—
283Q16—82no—
284Q16—82no—
285Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
286SD16—22no—
287SD16—161no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—82no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—21no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—81no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C23—21no—
337C23—81no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—22no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—161no—
349Q8—162no—
350Q8—162no—
351Q8—321no—
352D4—21no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—161no—
358D4#51012yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—321no—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C8#57711yescharacteristic
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22D4×D811yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#326511yescharacteristic
406C4#328811yescharacteristic
407C4C2×#51011yescharacteristic
408C4#341711yescharacteristic
409C2—42no—
410C2—321no—
411C2#1975611yescharacteristic
412C2#3383611yescharacteristic
413C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#1667C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33942C2semidirect
2. D4×Q32C2semidirect
3. SD16×Q16C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12488C2semidirect
8. #12443C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12374C2semidirect
11. #12358C2semidirect
12. #12333C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339422
D4×Q322
SD16×Q162
#199352
#125302
#124882
#124682
#124432
#124292
#123742
#123582
#123332
#123182
#120762
#120572