Finite Group Databasebeta

← #491820

Subgroups — #491820

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×SD32C211yesmaximal, characteristic
3#19976C211yesmaximal, characteristic
4#19928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32—21no—
17#3395C2211yescharacteristic, complemented
18#3386—21no—
19#3380C2211yescharacteristic
20#3295—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2245—21no—
26#2241C2211yescharacteristic, complemented
27#2241C2211yescharacteristic, complemented
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic, complemented
30#2217—21no—
31#2208—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2185—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2175—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1694—21no—
44#1677—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic, complemented
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1648—21no—
51#1629—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q16—21no—
68C22×D8—21no—
69#557—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—41no—
79C2×SD32—44no—
80C2×SD32D411yescharacteristic
81C22×C16—21no—
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500C2311yescharacteristic
86#499—21no—
87#494—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#486—21no—
93#481—41no—
94#478—41no—
95#478—41no—
96#477—41no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#465—41no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—41no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#451—41no—
110#450—41no—
111#447—41no—
112#446—21no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114#440—41no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16D411yescharacteristic
118C4×D8—21no—
119C4×D8C2311yescharacteristic
120C8×D4—21no—
121C8×D4C2311yescharacteristic
122C2×#102—41no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188C22⋊Q8—81no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#120—81no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—41no—
201SD32—22no—
202SD32—42no—
203SD32—42no—
204SD32—42no—
205SD32—42no—
206SD32—81no—
207SD32—82no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—42no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107—81no—
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225#106D811yescharacteristic
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—21no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103D811yescharacteristic
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C24—81no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—161no—
261C2×Q8C2×D811yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—161no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277Q16—21no—
278Q16—21no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—81no—
284Q16—81no—
285Q16—82no—
286Q16—161no—
287SD16—22no—
288SD16—162no—
289SD16—161no—
290D8—21no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—81no—
294D8—82no—
295D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—161no—
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—21no—
332C42—41no—
333C42—81no—
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—21no—
336C16—21no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—81no—
343C23—162no—
344C23—162no—
345C23—321no—
346Q8—21no—
347Q8—21no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—161no—
355Q8—162no—
356D4—21no—
357D4—22no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—161no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4#51012yes—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—321no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—22no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C8#57711yescharacteristic
395C22—22no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—324no—
405C22D4×D811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#326511yescharacteristic
417C4#328811yescharacteristic
418C4C2×#51011yescharacteristic
419C4#341611yescharacteristic
420C2—42no—
421C2—82no—
422C2—321no—
423C2#1975611yescharacteristic
424C2#3383211yescharacteristic
425C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×D8C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33939C2semidirect
4. #19928C2semidirect
5. #12526C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12426C2semidirect
10. #12374C2semidirect
11. #12359C2semidirect
12. #12330C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12057C2semidirect
17. #3395C22semidirect
26. #2241C22semidirect
27. #2241C22semidirect
29. #2227C22semidirect
37. #2183C22semidirect
41. #1713C22semidirect
46. #1670C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339392
D4×SD322
#199762
#199282
#125262
#124862
#124692
#124442
#124262
#123742
#123592
#123302
#123202
#120742
#120572