Finite Group Databasebeta

← #491821

Subgroups — #491821

Order 512.

459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3335—21no—
20#3332—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2244—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2216—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2189—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1671—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1642—21no—
51#1635—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—41no—
79C2×D16—21no—
80C2×D16D411yescharacteristic
81C22×C16—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#498—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#487—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#483—41no—
93#481—41no—
94#481—41no—
95#478—41no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#469—41no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#465—41no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459—41no—
109#452—41no—
110#452—41no—
111#449—41no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121C2×#106—41no—
122#417—41no—
123#367—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156#135—42no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#127—41no—
181#125—41no—
182#123—81no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201Q32—42no—
202Q32—81no—
203SD32—42no—
204SD32—42no—
205SD32—82no—
206D16—22no—
207D16—42no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—42no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106D811yescharacteristic
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—81no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—81no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—161no—
257#41—161no—
258#41—161no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8C2×D811yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—81no—
285Q16—81no—
286SD16—41no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289D8—21no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—81no—
295D8—161no—
296D8—161no—
297D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298M16—161no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—21no—
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—21no—
336C16—21no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—81no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—161no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—161no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—321no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—321no—
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4C22×D811yescharacteristic
386C2×C4#57611yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C8#57711yescharacteristic
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22D4×D811yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4#326511yescharacteristic
420C4#328811yescharacteristic
421C4#341411yescharacteristic
422C4#341611yescharacteristic
423C2—81no—
424C2—82no—
425C2—161no—
426C2—321no—
427C2#1975611yescharacteristic
428C2#3383311yescharacteristic
429C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33933C2semidirect
2. #33849C2semidirect
3. #19980C2semidirect
4. #19908C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12443C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12359C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339332
#338492
#199802
#199082
#125302
#124872
#124682
#124432
#124282
#123752
#123592
#123322
#123192
#120732
#120572