Finite Group Databasebeta

← #491822

Subgroups — #491822

Order 512.

437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q32C211yesmaximal, characteristic
3#19983C211yesmaximal, characteristic
4#19928C211yesmaximal, characteristic
5#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic
8#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12370C211yesmaximal, characteristic
11#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q32—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3383C2211yescharacteristic
20#3359—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2245—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2216—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2209C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36#2188—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1694—21no—
44#1680—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1649—21no—
52#1648—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#557—21no—
70#557—21no—
71D4×Q8—21no—
72D4×Q8—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—41no—
79C2×Q32—44no—
80C2×Q32D411yescharacteristic
81C22×C16—21no—
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500C2311yescharacteristic
86#499—21no—
87#498—21no—
88#494—21no—
89#494C2311yescharacteristic
90#494C2311yescharacteristic
91#494C2311yescharacteristic
92#487—21no—
93#487—41no—
94#479—41no—
95#478—41no—
96#477—41no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475—41no—
101#474—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#462—41no—
108#461—21no—
109#461—41no—
110#451—41no—
111#451—41no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115#440—41no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×Q16C2311yescharacteristic
120C4×SD16—41no—
121C4×SD16D411yescharacteristic
122C8×D4C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—41no—
135#358D411yescharacteristic
136#358D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—81no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16D811yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—81no—
184#125—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188C22⋊Q8—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199Q32—22no—
200Q32—42no—
201Q32—42no—
202Q32—42no—
203Q32—42no—
204Q32—81no—
205Q32—82no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—42no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107—81no—
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—81no—
224#106D811yescharacteristic
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—21no—
233#103—21no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103—41no—
243#103D811yescharacteristic
244#102—41no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247#97—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—161no—
264C2×Q8—161no—
265C2×Q8C2×D811yescharacteristic
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280Q16—81no—
281Q16—81no—
282Q16—82no—
283Q16—82no—
284Q16—161no—
285Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
286SD16—22no—
287SD16—82no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C23—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—162no—
352Q8—162no—
353D4—21no—
354D4#51012yes—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C8#57711yescharacteristic
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22D4×D811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#326511yescharacteristic
400C4#328811yescharacteristic
401C4C2×#51011yescharacteristic
402C4#341711yescharacteristic
403C2—42no—
404C2#1975611yescharacteristic
405C2#3383611yescharacteristic
406C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D4C2×D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33941C2semidirect
5. #12528C2semidirect
6. #12490C2semidirect
8. #12443C2semidirect
9. #12427C2semidirect
11. #12357C2semidirect
12. #12334C2semidirect
14. #12076C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339412
D4×Q322
#199832
#199282
#125282
#124902
#124702
#124432
#124272
#123702
#123572
#123342
#123222
#120762
#120572