Finite Group Databasebeta

← #491823

Subgroups — #491823

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3392—21no—
18#3391C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20#3332—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2244—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2217—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2207—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2186—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1642—21no—
50#1642—21no—
51#1626—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C2×D16—21no—
80C2×D16—41no—
81C22×C16—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#492—41no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#481—41no—
94#479—41no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#469—41no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—41no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—41no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459—41no—
109#452—41no—
110#449—41no—
111#449—41no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×SD16—41no—
117C4×SD16D411yescharacteristic
118C4×D8—21no—
119C4×D8C2311yescharacteristic
120#436—21no—
121C8×D4C2311yescharacteristic
122#417—41no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156#135—42no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16D811yescharacteristic
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—41no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#125—41no—
187#125—81no—
188#123—81no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—81no—
194#121—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8C2×D411yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4—41no—
204Q32—42no—
205SD32—22no—
206SD32—42no—
207SD32—42no—
208SD32—81no—
209D16—42no—
210D16—82no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—42no—
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106D811yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—161no—
257#41—161no—
258#41—161no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8C2×D811yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281Q16—21no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—81no—
285Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
286SD16—41no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—161no—
291SD16—161no—
292SD16—161no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—81no—
300D8—81no—
301D8—161no—
302D8—161no—
303M16—161no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—21no—
335C42—41no—
336C42—81no—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—21no—
339C16—21no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—22no—
350Q8—41no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—161no—
368D4—161no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372D4—321no—
373D4—321no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C8#57711yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22D4×D811yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#326511yescharacteristic
425C4#328811yescharacteristic
426C4#341411yescharacteristic
427C4#341511yescharacteristic
428C2—81no—
429C2—161no—
430C2—321no—
431C2—321no—
432C2#1975611yescharacteristic
433C2#3383411yescharacteristic
434C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33935C2semidirect
2. #33850C2semidirect
3. #19985C2semidirect
4. #19908C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12371C2semidirect
11. #12357C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12317C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339352
#338502
#199852
#199082
#125272
#124832
#124672
#124442
#124292
#123712
#123572
#123282
#123172
#120752
#120572