Finite Group Databasebeta

← #491829

Subgroups — #491829

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic
3#19976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3395C2211yescharacteristic, complemented
18#3380C2211yescharacteristic
19#3368—21no—
20#3295—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2245—21no—
26#2241C2211yescharacteristic, complemented
27#2240C2211yescharacteristic, complemented
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic, complemented
30#2218—21no—
31#2208—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2184—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2175—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1677—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic, complemented
49#1641—21no—
50#1629—21no—
51#1626—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#557—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72D42—21no—
73#509—44no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×D16—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×M32—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#490—41no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#481—41no—
94#478—41no—
95#478—41no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#474—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#465—41no—
102#462—21no—
103#462—41no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—41no—
108#459—21no—
109#450—41no—
110#449—41no—
111#447—41no—
112#446—21no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114#440—41no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16D411yescharacteristic
118C4×D8—21no—
119C4×D8C2311yescharacteristic
120C8×D4—21no—
121C8×D4C2311yescharacteristic
122C2×#102—41no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—21no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192#120—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8C2×D411yescharacteristic
197C4×D4—21no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4—41no—
202SD32—22no—
203SD32—42no—
204SD32—42no—
205SD32—82no—
206D16—42no—
207D16—42no—
208D16—81no—
209M32—42no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—41no—
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—81no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C24—81no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8C2×D811yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280Q16—21no—
281Q16—21no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—81no—
285Q16—161no—
286SD16—41no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—162no—
290SD16—161no—
291D8—21no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—81no—
297D8—81no—
298D8—82no—
299D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—161no—
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—81no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C16—21no—
337C16—21no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—162no—
346C23—162no—
347C23—321no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—161no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—22no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—161no—
368D4—161no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372D4—321no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—321no—
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4C22×D811yescharacteristic
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C8#57711yescharacteristic
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—324no—
413C22D4×D811yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#326511yescharacteristic
424C4#328811yescharacteristic
425C4#341411yescharacteristic
426C4#341611yescharacteristic
427C2—81no—
428C2—82no—
429C2—321no—
430C2—321no—
431C2#1975611yescharacteristic
432C2#3384111yescharacteristic
433C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33840C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33939C2semidirect
3. #19976C2semidirect
4. #19943C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12442C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12373C2semidirect
11. #12355C2semidirect
12. #12330C2semidirect
13. #12320C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. #12058C2semidirect
17. #3395C22semidirect
26. #2241C22semidirect
27. #2240C22semidirect
29. #2227C22semidirect
37. #2183C22semidirect
41. #1709C22semidirect
48. #1668C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339392
#338402
#199762
#199432
#125272
#124862
#124732
#124422
#124282
#123732
#123552
#123302
#123202
#120702
#120582