Finite Group Databasebeta

← #491830

Subgroups — #491830

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3392—21no—
18#3391C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic, complemented
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3274—21no—
23#2246C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic, complemented
25#2244—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic, complemented
28#2228—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2218—21no—
31#2207—21no—
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic, complemented
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2184—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2175—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1687—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic, complemented
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1642—21no—
50#1626—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#557—21no—
71#550—21no—
72#550—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×D16—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—41no—
82C2×M32—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#492—41no—
93#486—21no—
94#479—41no—
95#475—21no—
96#469—41no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#461—21no—
100#461—41no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—41no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459—41no—
109#449—41no—
110#449—41no—
111#447—41no—
112#447—41no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16—41no—
118C4×SD16D411yescharacteristic
119C4×D8—21no—
120C4×D8C2311yescharacteristic
121#436—21no—
122C8×D4C2311yescharacteristic
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158#135—42no—
159#135—81no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—41no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—41no—
191#127—41no—
192#125—41no—
193#125—81no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—81no—
199#121—81no—
200#120—81no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8C2×D411yescharacteristic
205C4×D4—21no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4C2×D411yescharacteristic
209SD32—22no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212D16—42no—
213D16—42no—
214D16—81no—
215D16—82no—
216M32—42no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16C2×D411yescharacteristic
221C2×C16C2×D411yescharacteristic
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107C2×D411yescharacteristic
225#107C2×D411yescharacteristic
226#106—41no—
227#106D811yescharacteristic
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
234#103—21no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103D811yescharacteristic
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—81no—
246#102D811yescharacteristic
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2411yescharacteristic
254C24—81no—
255#41—82no—
256#41—82no—
257#41—161no—
258#41—161no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8C2×D811yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—161no—
281C2×D4—161no—
282C2×D4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287Q16—21no—
288Q16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
289SD16—22no—
290SD16—82no—
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293SD16—161no—
294SD16—161no—
295SD16—161no—
296D8—21no—
297D8—21no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—81no—
305D8—81no—
306D8—81no—
307D8—82no—
308D8—82no—
309D8—82no—
310D8—161no—
311D8—161no—
312D8—162no—
313M16—82no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8C2×D811yescharacteristic
322C2×C8C2×D811yescharacteristic
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
335C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C42—21no—
342C42—41no—
343C42—81no—
344C42C22×D411yescharacteristic
345C16—21no—
346C16—21no—
347C16—41no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—162no—
356C23—162no—
357C23—321no—
358Q8—21no—
359Q8—21no—
360Q8—22no—
361Q8—41no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—161no—
381D4—161no—
382D4—161no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387D4—321no—
388D4—321no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4D4211yescharacteristic
403C2×C4C22×D811yescharacteristic
404C2×C4#57611yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8#50912yescomplemented
413C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C8#57711yescharacteristic
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—324no—
431C22D4×D811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—161no—
440C4#326511yescharacteristic
441C4#328811yescharacteristic
442C4C2×#50911yescharacteristic
443C4#341511yescharacteristic
444C2—81no—
445C2—161no—
446C2—321no—
447C2—321no—
448C2—321no—
449C2#1975611yescharacteristic
450C2#3384011yescharacteristic
451C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33935C2semidirect
2. #33840C2semidirect
3. #19985C2semidirect
4. #19885C2semidirect
5. #12525C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12442C2semidirect
9. #12425C2semidirect
10. #12368C2semidirect
11. #12353C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12317C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. #12058C2semidirect
19. #3383C22semidirect
24. #2246C22semidirect
27. #2240C22semidirect
33. #2207C22semidirect
37. #2183C22semidirect
42. #1706C22semidirect
46. #1668C22semidirect
54. C8×Q16C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1312C22semidirect
288. Q16AGL(1,ℤ/8)semidirect
412. C8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339352
#338402
#199852
#198852
#125252
#124832
#124712
#124422
#124252
#123682
#123532
#123282
#123172
#120712
#120582