Finite Group Databasebeta

← #491833

Subgroups — #491833

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic
3D8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3393C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3353—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21D4×SD16—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2241C2211yescharacteristic, complemented
27#2241C2211yescharacteristic, complemented
28#2227—21no—
29#2224C2211yescharacteristic, complemented
30#2220—21no—
31#2210—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2175—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1693—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic, complemented
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1650—21no—
50#1647—21no—
51#1639—21no—
52#1627—21no—
53#1589C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×SD16—41no—
69C22×D8—21no—
70#556—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—41no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16D411yescharacteristic
82C2×M32—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500C2311yescharacteristic
87#495—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#486—21no—
93#484—41no—
94#482—41no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#474—41no—
99#468—41no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#465—41no—
103#464—41no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#452—41no—
110#450—41no—
111#448—41no—
112#447—41no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114C4×Q16—21no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C4×D8C2311yescharacteristic
119#436—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4C2311yescharacteristic
122#428—41no—
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—84no—
170C2×SD16D811yescharacteristic
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—41no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—21no—
186#126—81no—
187#124—41no—
188#123—81no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—81no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#120—81no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8C2×D411yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4C2×D411yescharacteristic
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205SD32—42no—
206SD32—42no—
207SD32—42no—
208SD32—81no—
209SD32—82no—
210D16—22no—
211D16—42no—
212M32—42no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107—81no—
225#107C2×D411yescharacteristic
226#107C2×D411yescharacteristic
227#106—41no—
228#106D811yescharacteristic
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103D811yescharacteristic
239#102—21no—
240#102—21no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—81no—
246#102D811yescharacteristic
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2411yescharacteristic
254C24—81no—
255#41—82no—
256#41—161no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—161no—
263C2×Q8C2×D811yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—81no—
287Q16—81no—
288SD16—22no—
289SD16—82no—
290SD16—82no—
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293SD16—161no—
294SD16—161no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297D8—21no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—81no—
301D8—82no—
302D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303M16—82no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—21no—
339C42—81no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C16—21no—
342C16—21no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23—321no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—162no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—161no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4D4211yescharacteristic
393C2×C4C22×D811yescharacteristic
394C2×C4#57611yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8#50912yescomplemented
403C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C8#57711yescharacteristic
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—324no—
418C22D4×D811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#326511yescharacteristic
429C4#328811yescharacteristic
430C4C2×#50911yescharacteristic
431C4#341611yescharacteristic
432C2—81no—
433C2—82no—
434C2—161no—
435C2—321no—
436C2#1975611yescharacteristic
437C2#3383811yescharacteristic
438C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33838C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33934C2semidirect
3. D8×SD16C2semidirect
4. #19955C2semidirect
5. #12526C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12474C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12426C2semidirect
10. #12371C2semidirect
11. #12356C2semidirect
12. #12331C2semidirect
13. #12320C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12058C2semidirect
17. #3393C22semidirect
26. #2241C22semidirect
27. #2241C22semidirect
29. #2224C22semidirect
37. #2183C22semidirect
41. #1713C22semidirect
45. #1670C22semidirect
53. #1589C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1312C22semidirect
402. C8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339342
#338382
D8×SD162
#199552
#125262
#124832
#124742
#124442
#124262
#123712
#123562
#123312
#123202
#120692
#120582