Finite Group Databasebeta

← #491837

Subgroups — #491837

Order 512.

479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3391C2211yescharacteristic, complemented
18#3380C2211yescharacteristic
19#3332—21no—
20#3295—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2244—21no—
26#2241C2211yescharacteristic, complemented
27#2240C2211yescharacteristic, complemented
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic, complemented
30#2220—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2206—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2177—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1677—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic, complemented
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1642—21no—
50#1629—21no—
51#1625—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73#509—44no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—41no—
80C2×D16D411yescharacteristic
81C2×M32—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#481—41no—
93#481—41no—
94#478—41no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#469—41no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#465—41no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#452—41no—
109#450—41no—
110#449—41no—
111#447—41no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#417—41no—
122C2×#102—41no—
123#367—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—41no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#125—41no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—81no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—81no—
194#120—81no—
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203SD32—42no—
204SD32—42no—
205SD32—81no—
206D16—22no—
207D16—42no—
208D16—42no—
209D16—82no—
210M32—42no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106D811yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—81no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C24—81no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—161no—
257#41—161no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8C2×D811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4—161no—
278C2×D4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—81no—
288SD16—41no—
289SD16—82no—
290SD16—162no—
291SD16—161no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—81no—
300D8—81no—
301D8—82no—
302D8—161no—
303D8—161no—
304D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
305M16—161no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—161no—
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—21no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—21no—
340C16—21no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—162no—
350C23—162no—
351C23—321no—
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—161no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—161no—
372D4—161no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4—321no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—321no—
394C2×C4D4211yescharacteristic
395C2×C4C22×D811yescharacteristic
396C2×C4#57611yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C8#57711yescharacteristic
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—324no—
423C22D4×D811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4#326511yescharacteristic
433C4#328811yescharacteristic
434C4#341411yescharacteristic
435C4#341511yescharacteristic
436C2—81no—
437C2—82no—
438C2—161no—
439C2—321no—
440C2—321no—
441C2#1975611yescharacteristic
442C2#3383911yescharacteristic
443C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33933C2semidirect
2. #33838C2semidirect
3. #19976C2semidirect
4. #19908C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12472C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12359C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12058C2semidirect
17. #3391C22semidirect
26. #2241C22semidirect
27. #2240C22semidirect
29. #2226C22semidirect
37. #2183C22semidirect
41. #1709C22semidirect
46. #1670C22semidirect
53. #1589C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339332
#338382
#199762
#199082
#125272
#124852
#124722
#124442
#124282
#123752
#123592
#123282
#123162
#120692
#120582