Finite Group Databasebeta

← #491839

Subgroups — #491839

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19908C211yesmaximal, characteristic
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3359—21no—
20#3332—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2244—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2219—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2188—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1680—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1642—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—41no—
80C2×SD32D411yescharacteristic
81C2×M32—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#498—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#487—21no—
90#487—41no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#481—41no—
94#479—41no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#475—41no—
99#469—41no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#461—41no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459—41no—
109#452—41no—
110#451—41no—
111#449—41no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×SD16—41no—
117C4×SD16D411yescharacteristic
118C4×D8—21no—
119C4×D8C2311yescharacteristic
120#436—21no—
121C8×D4C2311yescharacteristic
122#417—41no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16D811yescharacteristic
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#125—41no—
184#125—81no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—81no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—41no—
201Q32—42no—
202Q32—42no—
203Q32—81no—
204SD32—22no—
205SD32—42no—
206SD32—42no—
207SD32—82no—
208M32—42no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—81no—
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103D811yescharacteristic
239#102—21no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—81no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—161no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278Q16—21no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—81no—
284Q16—81no—
285Q16—82no—
286Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
287SD16—41no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—81no—
295D8—161no—
296D8—161no—
297M16—161no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—21no—
332C42—41no—
333C42—81no—
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—21no—
336C16—21no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—81no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—162no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—321no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C8#57711yescharacteristic
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22D4×D811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4#326511yescharacteristic
416C4#328811yescharacteristic
417C4#341411yescharacteristic
418C4#341611yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—161no—
421C2—321no—
422C2#1975611yescharacteristic
423C2#3384111yescharacteristic
424C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19908C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33935C2semidirect
2. #33842C2semidirect
3. #19983C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12443C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12371C2semidirect
11. #12357C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. #12058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339352
#338422
#199832
#199082
#125302
#124892
#124712
#124432
#124292
#123712
#123572
#123322
#123182
#120712
#120582