Finite Group Databasebeta

← #491846

Subgroups — #491846

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33865C211yesmaximal, characteristic
3#19983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19903C211yesmaximal, characteristic
5#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12392C211yesmaximal, characteristic
12#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3383C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3359—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3331—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2253—21no—
24#2252C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2229—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2185—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#358—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1680—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1644—21no—
52#1635—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#557—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C22×C16—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—41no—
86#483—41no—
87#480—41no—
88#479—41no—
89#478—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—41no—
95#474—21no—
96#470—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#461—41no—
103#452—41no—
104#451—41no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—41no—
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116#417—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—81no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—81no—
175#123—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192SD32—22no—
193SD32—81no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—81no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—81no—
214#106D811yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—161no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264Q16—21no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—81no—
268Q16—82no—
269Q16—161no—
270Q16#13712yes—
271SD16—22no—
272SD16—82no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275M16—161no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—22no—
327Q8—41no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—161no—
335Q8—162no—
336D4—21no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—162no—
340D4#50812yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—321no—
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4C22×D811yescharacteristic
360C2×C4#57611yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8C2×#13711yescharacteristic
370C8#57711yescharacteristic
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22D4×D811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#326611yescharacteristic
390C4#328911yescharacteristic
391C4C2×#50811yescharacteristic
392C4#341611yescharacteristic
393C2—42no—
394C2—161no—
395C2#1975711yescharacteristic
396C2#3384811yescharacteristic
397C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3334C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33948C2semidirect
3. #19983C2semidirect
5. #12533C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12478C2semidirect
8. #12453C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12405C2semidirect
12. #12374C2semidirect
13. #12359C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339482
#338652
#199832
#199032
#125332
#124892
#124782
#124532
#124502
#124052
#123922
#123742
#123592
#120712
SD16⋊C162