Finite Group Databasebeta

← #491847

Subgroups — #491847

Order 512.

415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33871C211yesmaximal, characteristic
3#19985C211yesmaximal, characteristic
4#19964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12369C211yesmaximal, characteristic
13#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3398—21no—
17#3392—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20#3342C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2253—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2229—21no—
29#2229—21no—
30#2225C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1650—21no—
50#1648—21no—
51#1642—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#557—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C22×C16—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—21no—
81#497—41no—
82#494—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—41no—
86#486—21no—
87#485—41no—
88#479—41no—
89#479—41no—
90#475—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#464—41no—
96#462—21no—
97#462—41no—
98#461—21no—
99#461—21no—
100#461—41no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—41no—
104#449—41no—
105#446—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#441—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16D411yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#126—81no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—81no—
181#125—81no—
182#124—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197Q32—22no—
198SD32—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—81no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—81no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—81no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—161no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—81no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—82no—
265Q16—161no—
266Q16—161no—
267Q16#13712yes—
268SD16—22no—
269SD16—82no—
270SD16—82no—
271SD16—161no—
272SD16—161no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—21no—
326C23—81no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—22no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—161no—
346D4—162no—
347D4—321no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C2×C4#57611yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8#50812yes—
372C8C2×#13711yescharacteristic
373C8#57711yescharacteristic
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22D4×D811yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4#326611yescharacteristic
393C4#328911yescharacteristic
394C4C2×#50811yescharacteristic
395C4#341511yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—321no—
398C2#1975711yescharacteristic
399C2#3385311yescharacteristic
400C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3287C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33950C2semidirect
4. #19964C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12475C2semidirect
8. #12451C2semidirect
9. #12446C2semidirect
10. #12405C2semidirect
11. #12393C2semidirect
13. #12353C2semidirect
14. #12072C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339502
#338712
#199852
#199642
#125312
#124842
#124752
#124512
#124462
#124052
#123932
#123692
#123532
#120722
SD16⋊C162