Finite Group Databasebeta

← #491848

Subgroups — #491848

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33862C211yesmaximal, characteristic
3D8×SD16C211yesmaximal, characteristic
4#19930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12372C211yesmaximal, characteristic
13#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3385—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20D4×SD16—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2254—21no—
23#2254C2211yescharacteristic, complemented
24#2254C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2233—21no—
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2225—21no—
32#2225C2211yescharacteristic, complemented
33#2217—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1696—21no—
44#1676C2211yescharacteristic, complemented
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1639—21no—
50#1633—21no—
51#1632—21no—
52#1627—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69Q82—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#501—41no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#494—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#486—21no—
87#484—41no—
88#479—41no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—41no—
93#476—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#474—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#465—41no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#450—41no—
104#448—41no—
105#447—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#440—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—41no—
123#367D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C2×Q16—81no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—84no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—81no—
178#127—21no—
179#125—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#120—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—41no—
196SD32—22no—
197SD32—81no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—81no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C24—81no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—161no—
265C2×D4—161no—
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—162no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277SD16—161no—
278SD16SD3214yescomplemented
279D8—21no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—81no—
283D8—82no—
284D8#13712yes—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—162no—
332C23—162no—
333C23—321no—
334Q8—21no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—162no—
340Q8—161no—
341Q8—161no—
342Q8—321no—
343Q8C2×SD3212yes—
344D4—21no—
345D4—22no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—161no—
352D4—162no—
353D4—162no—
354D4C2×SD3212yes—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—321no—
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8C2×SD3212yes—
381C8C2×#13711yescharacteristic
382C8#57711yescharacteristic
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—324no—
393C22D4×D811yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#326611yescharacteristic
405C4#328911yescharacteristic
406C4C22×SD3211yescharacteristic
407C4#341611yescharacteristic
408C2—42no—
409C2—82no—
410C2—321no—
411C2#1975711yescharacteristic
412C2D4×SD3211yescharacteristic
413C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×D8C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×SD32C2semidirect
4. #19930C2semidirect
5. #12532C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12476C2semidirect
8. #12453C2semidirect
9. #12447C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12394C2semidirect
13. #12354C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect
17. Q8×Q16C22semidirect
23. #2254C22semidirect
24. #2254C22semidirect
32. #2225C22semidirect
36. Q8×C16C22semidirect
41. #1713C22semidirect
44. #1676C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1364C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1312C22semidirect
278. SD16SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×SD322
#338622
D8×SD162
#199302
#125322
#124842
#124762
#124532
#124472
#124082
#123942
#123722
#123542
#120702
SD16⋊C162