Finite Group Databasebeta

← #491849

Subgroups — #491849

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33870C211yesmaximal, characteristic
3#19979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D8C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3329—21no—
20#3298—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252—21no—
24#2252C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2224—21no—
30#2224—21no—
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×D16—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1679—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1651—21no—
51#1646—21no—
52#1637—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#555—21no—
69D4×Q8—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74C22×C16—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#485—41no—
86#483—41no—
87#482—41no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#474—41no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#452—41no—
103#448—41no—
104#448—41no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×SD16D411yescharacteristic
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8C2311yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115#419—41no—
116C2×#103—41no—
117#367—21no—
118#367—41no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#124—81no—
175#123—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193SD32—81no—
194D16—22no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—81no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—81no—
215#106D811yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—81no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—161no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—161no—
256C2×Q8—161no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—81no—
272SD16—22no—
273SD16—82no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8#13712yes—
280M16—161no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—161no—
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328Q8—21no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—162no—
336Q8—162no—
337Q8—161no—
338Q8#50812yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—22no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—162no—
346D4—321no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4C22×D811yescharacteristic
367C2×C4#57611yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8C2×#13711yescharacteristic
377C8#57711yescharacteristic
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22D4×D811yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#326611yescharacteristic
399C4#328911yescharacteristic
400C4C2×#50811yescharacteristic
401C4#341511yescharacteristic
402C2—81no—
403C2—82no—
404C2—161no—
405C2#1975711yescharacteristic
406C2#3384611yescharacteristic
407C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33870C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D16C2semidirect
3. #19979C2semidirect
4. #19905C2semidirect
5. #12533C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12451C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12371C2semidirect
13. #12356C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D162
#338702
#199792
#199052
#125332
#124892
#124772
#124512
#124492
#124082
#123952
#123712
#123562
#120692
SD16⋊C162