Finite Group Databasebeta

← #491863

Subgroups — #491863

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33895C211yesmaximal, characteristic
3#19983C211yesmaximal, characteristic
4#19964C211yesmaximal, characteristic
5#12534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12454C211yesmaximal, characteristic
9#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12393C211yesmaximal, characteristic
12#12370C211yesmaximal, characteristic
13#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic
16#3398—21no—
17#3383C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3359—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2253—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2229—21no—
29#2229—21no—
30#2225C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2219—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1680—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1650—21no—
52#1648—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#557—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—21no—
81#498—21no—
82#497—41no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—41no—
87#485—41no—
88#479—41no—
89#479—41no—
90#475—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—41no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#464—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462—41no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—41no—
104#451—41no—
105#446—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#441—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16D411yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#358D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#126—81no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—81no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194Q32—22no—
195Q32—81no—
196M32—81no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—81no—
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—81no—
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103D811yescharacteristic
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—81no—
258Q16—21no—
259Q16—21no—
260Q16—21no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—81no—
264Q16—82no—
265Q16—82no—
266Q16—161no—
267Q16—161no—
268Q16#13712yes—
269SD16—41no—
270SD16—82no—
271SD16—161no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—81no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—22no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—162no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4D4211yescharacteristic
355C2×C4C22×D811yescharacteristic
356C2×C4#57611yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8C2×#13711yescharacteristic
366C8#57711yescharacteristic
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22D4×D811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#326611yescharacteristic
384C4#328911yescharacteristic
385C4#341411yescharacteristic
386C4#341611yescharacteristic
387C2—81no—
388C2#1975711yescharacteristic
389C2#3383711yescharacteristic
390C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D4C2×D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33950C2semidirect
5. #12534C2semidirect
6. #12490C2semidirect
7. #12478C2semidirect
9. #12446C2semidirect
10. #12405C2semidirect
13. #12357C2semidirect
14. #12076C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339502
#338952
#199832
#199642
#125342
#124902
#124782
#124542
#124462
#124052
#123932
#123702
#123572
#120762
#120562