Finite Group Databasebeta

← #491869

Subgroups — #491869

Order 512.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33892C211yesmaximal, characteristic
3#19976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3380C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic, complemented
18#3357—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3295—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2253—21no—
23#2252C2211yescharacteristic, complemented
24#2252C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2228—21no—
29#2228—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic, complemented
33#2218—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
37C4×D16—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1695—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic, complemented
46#1675C2211yescharacteristic
47#1675C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1634—21no—
50#1632—21no—
51#1629—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71D42—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—21no—
81#494—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#486—21no—
85#485—41no—
86#482—41no—
87#481—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#468—41no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#465—41no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#450—41no—
104#447—41no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×SD16D411yescharacteristic
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8C2311yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#428—41no—
115#427—21no—
116C2×#102—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C2×Q16—81no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—81no—
157C2×SD16D811yescharacteristic
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—81no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#124—81no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#120—81no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194D16—22no—
195D16—81no—
196M32—81no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—41no—
225#103D811yescharacteristic
226#102—21no—
227#102—21no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245C24—81no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—161no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—162no—
269SD16—41no—
270SD16—162no—
271SD16—161no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278D8—82no—
279D8#13712yes—
280M16—82no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—161no—
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—81no—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—21no—
320C16—21no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—81no—
328C23—162no—
329C23—162no—
330C23—321no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—161no—
334Q8—161no—
335Q8—161no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—22no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—161no—
347D4—162no—
348D4—162no—
349D4—321no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—321no—
365C2×C4—321no—
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4#57611yescharacteristic
369C8—22no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8C2×#13711yescharacteristic
378C8#57711yescharacteristic
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—324no—
392C22D4×D811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#326611yescharacteristic
403C4#328911yescharacteristic
404C4#341411yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C2—81no—
407C2—82no—
408C2—161no—
409C2—321no—
410C2#1975711yescharacteristic
411C2#3383311yescharacteristic
412C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33892C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33947C2semidirect
3. #19976C2semidirect
4. #19957C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12476C2semidirect
8. #12455C2semidirect
9. #12447C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12372C2semidirect
13. #12355C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12056C2semidirect
17. #3380C22semidirect
23. #2252C22semidirect
24. #2252C22semidirect
32. #2226C22semidirect
36. Q8×C16C22semidirect
41. #1713C22semidirect
45. #1676C22semidirect
53. #1589C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339472
#338922
#199762
#199572
#125312
#124852
#124762
#124552
#124472
#124112
#123992
#123722
#123552
#120732
#120562