Finite Group Databasebeta

← #491870

Subgroups — #491870

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33900C211yesmaximal, characteristic
3#19985C211yesmaximal, characteristic
4#19938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12369C211yesmaximal, characteristic
13#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3392—21no—
17#3383C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3372—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2253—21no—
24#2252C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2232—21no—
28#2229—21no—
29#2229—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2220—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1643—21no—
50#1642—21no—
51#1636—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#557—21no—
69#557—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×M32—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#492—41no—
83#491—41no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#484—41no—
88#479—41no—
89#479—41no—
90#479—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#461—21no—
98#461—21no—
99#461—41no—
100#461—41no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—41no—
104#449—41no—
105#446—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#440—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16D411yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#127—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—81no—
178#125—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4—41no—
194Q32—22no—
195SD32—81no—
196M32—81no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106D811yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—81no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—161no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16#13712yes—
266SD16—41no—
267SD16—82no—
268SD16—82no—
269SD16—82no—
270SD16—161no—
271SD16—161no—
272SD16—161no—
273D8—41no—
274D8—41no—
275D8—81no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—21no—
323C23—81no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—22no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—161no—
335D4—21no—
336D4—21no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—161no—
342D4—162no—
343D4—321no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—321no—
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4C22×D811yescharacteristic
360C2×C4#57611yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8C2×#13711yescharacteristic
370C8#57711yescharacteristic
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22D4×D811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#326611yescharacteristic
390C4#328911yescharacteristic
391C4#341411yescharacteristic
392C4#341611yescharacteristic
393C2—81no—
394C2—321no—
395C2#1975711yescharacteristic
396C2#3383711yescharacteristic
397C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3287C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33950C2semidirect
4. #19938C2semidirect
5. #12536C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12476C2semidirect
8. #12454C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12409C2semidirect
11. #12394C2semidirect
13. #12353C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339502
#339002
#199852
#199382
#125362
#124842
#124762
#124542
#124502
#124092
#123942
#123692
#123532
#120762
#120562