Finite Group Databasebeta

← #491871

Subgroups — #491871

Order 512.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33896C211yesmaximal, characteristic
3#19983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19957C211yesmaximal, characteristic
5#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic
12#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3383C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3359—21no—
19#3357—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2253—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2229—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2227C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2220—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2185—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1695—21no—
44#1680—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1634—21no—
52#1632—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#557—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—21no—
81#498—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#487—21no—
85#487—41no—
86#485—41no—
87#482—41no—
88#480—41no—
89#479—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#475—41no—
98#468—41no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#461—41no—
104#451—41no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—41no—
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#428—41no—
116#427—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16—81no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—81no—
174#124—81no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192SD32—22no—
193SD32—81no—
194M32—81no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—81no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261Q16—21no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—81no—
265Q16—82no—
266Q16—162no—
267Q16#13712yes—
268SD16—41no—
269SD16—82no—
270D8—21no—
271D8—21no—
272M16—82no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C2×D811yescharacteristic
282C2×C8C22×D411yescharacteristic
283C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—21no—
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—161no—
331Q8—161no—
332Q8—162no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—321no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—321no—
354C2×C4D4211yescharacteristic
355C2×C4C22×D811yescharacteristic
356C2×C4#57611yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8C2×#13711yescharacteristic
366C8#57711yescharacteristic
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22D4×D811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4#326611yescharacteristic
386C4#328911yescharacteristic
387C4#341411yescharacteristic
388C4#341711yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—161no—
391C2#1975711yescharacteristic
392C2#3383511yescharacteristic
393C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3341C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33948C2semidirect
3. #19983C2semidirect
5. #12535C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12456C2semidirect
9. #12448C2semidirect
10. #12409C2semidirect
12. #12374C2semidirect
13. #12359C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339482
#338962
#199832
#199572
#125352
#124892
#124772
#124562
#124482
#124092
#123952
#123742
#123592
#120752
#120562