Finite Group Databasebeta

← #491875

Subgroups — #491875

Order 512.

413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33871C211yesmaximal, characteristic
3#19986C211yesmaximal, characteristic
4#19964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12369C211yesmaximal, characteristic
13#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3398—21no—
17#3383C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3362—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1678—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1648—21no—
51#1631—21no—
52#1623—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68Q82—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C22×C16—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#497—41no—
82#494—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#486—21no—
86#486—41no—
87#485—41no—
88#479—41no—
89#477—21no—
90#477—41no—
91#476—21no—
92#476—41no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#464—41no—
98#462—21no—
99#462—41no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—41no—
104#449—41no—
105#446—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#441—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16D411yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#126—81no—
178#125—41no—
179#125—81no—
180#124—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—41no—
183#121—81no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195Q32—22no—
196SD32—81no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—81no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—81no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—161no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—81no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—82no—
266Q16—161no—
267Q16—161no—
268Q16#13712yes—
269SD16—41no—
270SD16—82no—
271SD16—82no—
272SD16—162no—
273SD16—161no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276D8—81no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C23—21no—
324C23—81no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—22no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—161no—
336Q8—321no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—161no—
344D4—162no—
345D4—321no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4D4211yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4#57611yescharacteristic
362C8—22no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8C2×#13711yescharacteristic
371C8#57711yescharacteristic
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22D4×D811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#326611yescharacteristic
391C4#328911yescharacteristic
392C4#341411yescharacteristic
393C4#341611yescharacteristic
394C2—81no—
395C2—321no—
396C2#1975711yescharacteristic
397C2#3383711yescharacteristic
398C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3287C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33954C2semidirect
4. #19964C2semidirect
5. #12532C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12453C2semidirect
9. #12446C2semidirect
10. #12406C2semidirect
11. #12397C2semidirect
13. #12353C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339542
#338712
#199862
#199642
#125322
#124862
#124792
#124532
#124462
#124062
#123972
#123692
#123532
#120762
#120572