Finite Group Databasebeta

← #491882

Subgroups — #491882

Order 512.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33866C211yesmaximal, characteristic
3SD16×Q16C211yesmaximal, characteristic
4#19938C211yesmaximal, characteristic
5#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12453C211yesmaximal, characteristic
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic
12#12370C211yesmaximal, characteristic
13#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic
16#3383C2211yescharacteristic
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—21no—
19#3372—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2227C2211yescharacteristic
31#2225—21no—
32#2225C2211yescharacteristic
33#2216—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#358—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1672—21no—
48#1670C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1643—21no—
51#1637—21no—
52#1636—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68Q82—21no—
69#557—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32D411yescharacteristic
74C22×C16—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#498—41no—
82#494C2311yescharacteristic
83#491—41no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#484—41no—
88#479—41no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—41no—
94#476—21no—
95#476—41no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#475—41no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#461—41no—
104#451—41no—
105#446—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#440—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16D411yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#358D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—81no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—81no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4—41no—
190Q32—22no—
191Q32—81no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—81no—
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106D811yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—81no—
234#103—81no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—81no—
266Q16—82no—
267Q16#13712yes—
268SD16—22no—
269SD16—82no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8C2×D811yescharacteristic
278C2×C8C2×D811yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42C22×D411yescharacteristic
313C16—21no—
314C16—21no—
315C16—41no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C23—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—161no—
330Q8—161no—
331Q8—162no—
332Q8—321no—
333D4—21no—
334D4#51012yes—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—321no—
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4C22×D811yescharacteristic
352C2×C4#57611yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8C2×#13711yescharacteristic
362C8#57711yescharacteristic
363C22—22no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22D4×D811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#326611yescharacteristic
380C4#328911yescharacteristic
381C4C2×#51011yescharacteristic
382C4#341711yescharacteristic
383C2—42no—
384C2#1975711yescharacteristic
385C2#3383611yescharacteristic
386C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D4C2×D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33954C2semidirect
5. #12533C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12481C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12410C2semidirect
13. #12357C2semidirect
14. #12076C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339542
#338662
SD16×Q162
#199382
#125332
#124882
#124812
#124532
#124502
#124102
#123982
#123702
#123572
#120762
#120572