Finite Group Databasebeta

← #491883

Subgroups — #491883

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33872C211yesmaximal, characteristic
3#19986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Q16C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3362—21no—
19#3357—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2227C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2224—21no—
33#2215—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1695—21no—
44#1678—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1675C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1634—21no—
50#1632—21no—
51#1631—21no—
52#1623—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68Q82—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74C22×C16—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#494—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#486—21no—
85#486—41no—
86#485—41no—
87#482—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—41no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—41no—
98#468—41no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—41no—
104#449—41no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—41no—
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#428—41no—
116#427—21no—
117#367—21no—
118#367D411yescharacteristic
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—81no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—81no—
172#127—21no—
173#127—41no—
174#125—41no—
175#124—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193SD32—22no—
194D16—81no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—81no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—161no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265Q16—21no—
266Q16—162no—
267Q16#13712yes—
268SD16—41no—
269SD16—82no—
270SD16—82no—
271SD16—162no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276D8—81no—
277M16—82no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—81no—
314C42—81no—
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—21no—
317C16—21no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—81no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—22no—
327Q8—41no—
328Q8—161no—
329Q8—161no—
330Q8—161no—
331Q8—321no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—161no—
341D4—162no—
342D4—321no—
343D4—321no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—321no—
359C2×C4D4211yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4#57611yescharacteristic
362C8—22no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8C2×#13711yescharacteristic
371C8#57711yescharacteristic
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22D4×D811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4#326611yescharacteristic
393C4#328911yescharacteristic
394C4#341411yescharacteristic
395C4#341711yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—161no—
398C2—321no—
399C2#1975711yescharacteristic
400C2#3383511yescharacteristic
401C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33872C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33952C2semidirect
3. #19986C2semidirect
4. #19957C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12452C2semidirect
9. #12448C2semidirect
10. #12410C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12373C2semidirect
13. #12355C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339522
#338722
#199862
#199572
#125312
#124852
#124802
#124522
#124482
#124102
#123992
#123732
#123552
#120752
#120572