Finite Group Databasebeta

← #491884

Subgroups — #491884

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33862C211yesmaximal, characteristic
3#19976C211yesmaximal, characteristic
4#19930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12372C211yesmaximal, characteristic
13#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3385—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
18#3380C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20#3295—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic, complemented
24#2252C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2233—21no—
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic, complemented
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2224—21no—
33#2217—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1696—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic, complemented
46#1675C2211yescharacteristic
47#1675C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1633—21no—
50#1632—21no—
51#1629—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68Q82—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71D42—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C22×C16—21no—
75#501—41no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#494—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#486—21no—
86#484—41no—
87#481—41no—
88#479—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—41no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#474—41no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#465—41no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#450—41no—
104#447—41no—
105#446—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107#440—41no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#102—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C2×Q16—81no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—81no—
158C2×SD16D811yescharacteristic
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—81no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—21no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—81no—
173#127—21no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#120—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193SD32—22no—
194SD32—81no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—81no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245C24—81no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—161no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—162no—
270SD16—22no—
271SD16—162no—
272SD16—161no—
273D8—21no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276D8—81no—
277D8—82no—
278D8#13712yes—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—161no—
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—81no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326C23—162no—
327C23—162no—
328C23—321no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—161no—
334Q8—161no—
335Q8—161no—
336Q8—321no—
337D4—21no—
338D4—22no—
339D4—41no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—161no—
345D4—162no—
346D4—162no—
347D4#51012yes—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—321no—
362C2×C4—321no—
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4#57611yescharacteristic
366C8—22no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8C2×#13711yescharacteristic
375C8#57711yescharacteristic
376C22—22no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—324no—
386C22D4×D811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#326611yescharacteristic
398C4#328911yescharacteristic
399C4C2×#51011yescharacteristic
400C4#341611yescharacteristic
401C2—42no—
402C2—82no—
403C2—321no—
404C2#1975711yescharacteristic
405C2#3383211yescharacteristic
406C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×D8C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33952C2semidirect
4. #19930C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12452C2semidirect
9. #12447C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12398C2semidirect
13. #12354C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12057C2semidirect
17. Q8×Q16C22semidirect
23. #2252C22semidirect
24. #2252C22semidirect
29. #2227C22semidirect
36. #2183C22semidirect
41. #1713C22semidirect
45. #1676C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339522
#338622
#199762
#199302
#125312
#124862
#124802
#124522
#124472
#124112
#123982
#123722
#123542
#120742
#120572