Finite Group Databasebeta

← #491885

Subgroups — #491885

Order 512.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33870C211yesmaximal, characteristic
3#19980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3380C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3335—21no—
20#3329—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1671—21no—
48#1670C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1643—21no—
51#1637—21no—
52#1635—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74C22×C16—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#485—41no—
86#483—41no—
87#482—41no—
88#481—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#468—41no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#465—41no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#452—41no—
104#448—41no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×SD16D411yescharacteristic
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8C2311yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115C2×#106—41no—
116#419—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171#125—41no—
172#124—81no—
173#123—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192SD32—81no—
193D16—22no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—81no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—81no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—161no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—81no—
269SD16—41no—
270SD16—82no—
271SD16—161no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8#13712yes—
276M16—161no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—161no—
332Q8—161no—
333Q8—162no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—22no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—162no—
341D4—321no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—321no—
360C2×C4D4211yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4#57611yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8C2×#13711yescharacteristic
372C8#57711yescharacteristic
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22D4×D811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#326611yescharacteristic
394C4#328911yescharacteristic
395C4#341411yescharacteristic
396C4#341611yescharacteristic
397C2—81no—
398C2—82no—
399C2—161no—
400C2#1975711yescharacteristic
401C2#3383311yescharacteristic
402C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33870C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33951C2semidirect
3. #19980C2semidirect
4. #19905C2semidirect
5. #12533C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12481C2semidirect
8. #12453C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12371C2semidirect
13. #12356C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
#338702
#199802
#199052
#125332
#124872
#124812
#124532
#124492
#124112
#123992
#123712
#123562
#120732
#120572