Finite Group Databasebeta

← #491889

Subgroups — #491889

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic
3D8×SD16C211yesmaximal, characteristic
4#19964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12368C211yesmaximal, characteristic
13#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3398—21no—
17#3383C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20D4×SD16—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic, complemented
24#2252C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2228—21no—
29#2227—21no—
30#2225C2211yescharacteristic, complemented
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2220—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1674C2211yescharacteristic, complemented
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1650—21no—
50#1648—21no—
51#1639—21no—
52#1627—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×M32—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#497—41no—
83#494—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#486—21no—
87#485—41no—
88#479—41no—
89#475—21no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#474—41no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#465—41no—
96#464—41no—
97#462—21no—
98#462—41no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#450—41no—
104#448—41no—
105#447—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#441—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117#367—21no—
118#367D411yescharacteristic
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—84no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#126—81no—
181#125—41no—
182#125—81no—
183#124—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198#117—41no—
199SD32—22no—
200SD32—81no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—81no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C24—81no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—161no—
264C2×D4—161no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—82no—
272Q16—161no—
273Q16—161no—
274SD16—22no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277SD16—82no—
278SD16—161no—
279SD16—161no—
280D8—21no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—81no—
284D8—82no—
285D8#13712yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—21no—
327C16—21no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—162no—
335C23—162no—
336C23—321no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—162no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4#57611yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8#50912yes—
384C8C2×#13711yescharacteristic
385C8#57711yescharacteristic
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—324no—
396C22D4×D811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#326611yescharacteristic
408C4#328911yescharacteristic
409C4C2×#50911yescharacteristic
410C4#341511yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—82no—
413C2—321no—
414C2#1975711yescharacteristic
415C2#3384011yescharacteristic
416C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×D8C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33953C2semidirect
4. #19964C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12454C2semidirect
9. #12445C2semidirect
10. #12404C2semidirect
11. #12393C2semidirect
13. #12353C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. #12058C2semidirect
17. #3383C22semidirect
23. #2252C22semidirect
24. #2252C22semidirect
30. #2225C22semidirect
36. #2183C22semidirect
41. #1713C22semidirect
44. #1674C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339532
#338912
D8×SD162
#199642
#125312
#124842
#124792
#124542
#124452
#124042
#123932
#123682
#123532
#120702
#120582