Finite Group Databasebeta

← #491890

Subgroups — #491890

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33899C211yesmaximal, characteristic
3#19986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Q16C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3362—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3331—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2233—21no—
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2224—21no—
33#2218—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1678—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1635—21no—
51#1631—21no—
52#1623—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68Q82—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74C2×M32—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—41no—
86#483—41no—
87#480—41no—
88#478—41no—
89#477—21no—
90#477—41no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—41no—
95#474—21no—
96#470—41no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#462—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—41no—
103#452—41no—
104#449—41no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—41no—
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116#417—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—81no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—81no—
173#127—21no—
174#127—41no—
175#125—41no—
176#123—81no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193SD32—22no—
194D16—81no—
195M32—81no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106D811yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—81no—
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—161no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—161no—
270Q16#13712yes—
271SD16—41no—
272SD16—82no—
273SD16—82no—
274SD16—162no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—81no—
280M16—161no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—81no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—161no—
333Q8—161no—
334Q8—321no—
335D4—21no—
336D4—21no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—161no—
344D4—162no—
345D4—162no—
346D4—321no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—321no—
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4#57611yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8C2×#13711yescharacteristic
375C8#57711yescharacteristic
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22D4×D811yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#326611yescharacteristic
397C4#328911yescharacteristic
398C4#341411yescharacteristic
399C4#341611yescharacteristic
400C2—81no—
401C2—161no—
402C2—321no—
403C2#1975711yescharacteristic
404C2#3384111yescharacteristic
405C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33899C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33952C2semidirect
3. #19986C2semidirect
4. #19903C2semidirect
5. #12536C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12455C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12406C2semidirect
11. #12396C2semidirect
12. #12373C2semidirect
13. #12355C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. #12058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339522
#338992
#199862
#199032
#125362
#124852
#124792
#124552
#124502
#124062
#123962
#123732
#123552
#120712
#120582