Finite Group Databasebeta

← #491892

Subgroups — #491892

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33897C211yesmaximal, characteristic
3#19980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3380C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3335—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3283C2211yescharacteristic
21#3276—21no—
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2220—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1689—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1671—21no—
48#1670C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1647—21no—
51#1643—21no—
52#1635—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68C2×#135—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16D411yescharacteristic
75C2×M32—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#483—41no—
87#481—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#470—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#465—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#452—41no—
104#452—41no—
105#451—41no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×SD16D411yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#106—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#137—84no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#125—41no—
177#123—81no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196SD32—81no—
197D16—22no—
198M32—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—81no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—81no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—161no—
249#41—161no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—161no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273Q16—82no—
274Q16—82no—
275Q16—161no—
276SD16—22no—
277SD16—82no—
278SD16—82no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8#13712yescomplemented
283M16—82no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340Q8—162no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—162no—
348D4—162no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—321no—
368C2×C4D4211yescharacteristic
369C2×C4C22×D811yescharacteristic
370C2×C4#57611yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8#50912yes—
379C8C2×#13711yescharacteristic
380C8#57711yescharacteristic
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22D4×D811yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#326611yescharacteristic
402C4#328911yescharacteristic
403C4C2×#50911yescharacteristic
404C4#341611yescharacteristic
405C2—81no—
406C2—82no—
407C2—161no—
408C2#1975711yescharacteristic
409C2#3383811yescharacteristic
410C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33897C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33951C2semidirect
3. #19980C2semidirect
4. #19887C2semidirect
5. #12535C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12482C2semidirect
8. #12456C2semidirect
9. #12445C2semidirect
10. #12407C2semidirect
11. #12396C2semidirect
12. #12371C2semidirect
13. #12356C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12058C2semidirect
282. D8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
#338972
#199802
#198872
#125352
#124872
#124822
#124562
#124452
#124072
#123962
#123712
#123562
#120692
#120582