Finite Group Databasebeta

← #491897

Subgroups — #491897

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33892C211yesmaximal, characteristic
3D8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3380C2211yescharacteristic, complemented
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20D4×SD16—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic, complemented
24#2254C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic, complemented
33#2218—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1695—21no—
44#1676C2211yescharacteristic, complemented
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1639—21no—
50#1634—21no—
51#1632—21no—
52#1627—21no—
53#1589C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16D411yescharacteristic
75C2×M32—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#494—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#486—21no—
86#485—41no—
87#482—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#468—41no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#465—41no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#450—41no—
104#448—41no—
105#447—41no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×SD16D411yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#428—41no—
116#427—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C2×Q16—81no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—84no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—41no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#125—41no—
178#124—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#120—81no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197D16—22no—
198D16—81no—
199M32—81no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C24—81no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—161no—
265C2×D4—161no—
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272Q16—162no—
273SD16—22no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277SD16—161no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—81no—
284D8—82no—
285D8#13712yes—
286M16—82no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42—81no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—21no—
325C16—21no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—162no—
334C23—162no—
335C23—321no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341Q8—161no—
342Q8—162no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—22no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355D4—162no—
356D4—321no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—321no—
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4#57611yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8#50912yes—
384C8C2×#13711yescharacteristic
385C8#57711yescharacteristic
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—324no—
399C22D4×D811yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#326611yescharacteristic
410C4#328911yescharacteristic
411C4C2×#50911yescharacteristic
412C4#341611yescharacteristic
413C2—81no—
414C2—82no—
415C2—161no—
416C2—321no—
417C2#1975711yescharacteristic
418C2#3383811yescharacteristic
419C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33892C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33951C2semidirect
3. D8×SD16C2semidirect
4. #19957C2semidirect
5. #12532C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12456C2semidirect
9. #12447C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12372C2semidirect
13. #12355C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12058C2semidirect
16. #3380C22semidirect
23. #2254C22semidirect
24. #2254C22semidirect
32. #2224C22semidirect
36. #2183C22semidirect
41. #1713C22semidirect
44. #1676C22semidirect
53. #1589C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1364C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
#338922
D8×SD162
#199572
#125322
#124832
#124802
#124562
#124472
#124082
#123952
#123722
#123552
#120692
#120582