Finite Group Databasebeta

← #491900

Subgroups — #491900

Order 512.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33898C211yesmaximal, characteristic
3#19980C211yesmaximal, characteristic
4#19930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12375C211yesmaximal, characteristic
13#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3385—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20#3335—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2224—21no—
33#2219—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1696—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1671—21no—
48#1670C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1635—21no—
51#1633—21no—
52#1632—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68Q82—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75#501—41no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#484—41no—
87#483—41no—
88#481—41no—
89#479—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#474—41no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#465—41no—
103#461—21no—
104#452—41no—
105#446—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107#440—41no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#106—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—81no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#123—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—41no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191Q32—81no—
192SD32—22no—
193M32—81no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—161no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—81no—
267Q16—162no—
268SD16—22no—
269SD16—82no—
270D8—21no—
271D8#13712yes—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C2×D811yescharacteristic
282C2×C8C22×D411yescharacteristic
283C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—81no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C16—21no—
315C16—21no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—161no—
328Q8—161no—
329Q8—161no—
330Q8—321no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—22no—
334D4—41no—
335D4—162no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—321no—
352C2×C4—321no—
353C2×C4D4211yescharacteristic
354C2×C4C22×D811yescharacteristic
355C2×C4#57611yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8#51012yes—
364C8C2×#13711yescharacteristic
365C8#57711yescharacteristic
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22D4×D811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#326611yescharacteristic
385C4#328911yescharacteristic
386C4C2×#51011yescharacteristic
387C4#341711yescharacteristic
388C2—81no—
389C2—82no—
390C2#1975711yescharacteristic
391C2#3384211yescharacteristic
392C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3283C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33952C2semidirect
4. #19930C2semidirect
5. #12534C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12481C2semidirect
8. #12455C2semidirect
9. #12447C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12398C2semidirect
13. #12358C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. #12058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339522
#338982
#199802
#199302
#125342
#124882
#124812
#124552
#124472
#124112
#123982
#123752
#123582
#120702
#120582