Finite Group Databasebeta

← #491901

Subgroups — #491901

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33892C211yesmaximal, characteristic
3#19976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3380C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
18#3341C2211yescharacteristic
19#3329—21no—
20#3295—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic, complemented
24#2252C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic, complemented
32#2224C2211yescharacteristic
33#2218—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1710C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic, complemented
46#1675C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1637—21no—
51#1629—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71D42—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#485—41no—
86#482—41no—
87#481—41no—
88#478—41no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#468—41no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#461—21no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#450—41no—
103#448—41no—
104#447—41no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×SD16D411yescharacteristic
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8C2311yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115#419—41no—
116C2×#102—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—81no—
158C2×SD16D811yescharacteristic
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—81no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—21no—
174#125—41no—
175#124—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#120—81no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194D16—22no—
195D16—81no—
196M32—81no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106D811yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—81no—
226#103D811yescharacteristic
227#102—21no—
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245C24—81no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—161no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—161no—
264C2×D4—161no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271SD16—41no—
272SD16—162no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8—82no—
282D8#13712yes—
283M16—161no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—161no—
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42—81no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—162no—
331C23—162no—
332C23—321no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338Q8—161no—
339Q8—162no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—22no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—161no—
351D4—162no—
352D4—162no—
353D4—321no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—321no—
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8C2×#13711yescharacteristic
382C8#57711yescharacteristic
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—324no—
396C22D4×D811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#326611yescharacteristic
407C4#328911yescharacteristic
408C4#341411yescharacteristic
409C4#341511yescharacteristic
410C2—81no—
411C2—82no—
412C2—161no—
413C2—321no—
414C2#1975711yescharacteristic
415C2#3383911yescharacteristic
416C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33892C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33951C2semidirect
3. #19976C2semidirect
4. #19905C2semidirect
5. #12536C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12456C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12368C2semidirect
13. #12352C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12058C2semidirect
17. Q8×D8C22semidirect
23. #2254C22semidirect
24. #2252C22semidirect
31. #2226C22semidirect
36. #2183C22semidirect
41. #1710C22semidirect
45. #1676C22semidirect
53. #1589C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1364C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
#338922
#199762
#199052
#125362
#124852
#124802
#124562
#124492
#124112
#123992
#123682
#123522
#120692
#120582