Finite Group Databasebeta

← #491908

Subgroups — #491908

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12062C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3341C2211yescharacteristic
17#3341C2211yescharacteristic, complemented
18#3334C2211yescharacteristic
19#3325—21no—
20#3303—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2252C2211yescharacteristic, complemented
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2234—21no—
27#2234—21no—
28#2232—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic, complemented
31#2224C2211yescharacteristic
32#2215—21no—
33#2215—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37D4×C16C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#2158—21no—
40C2×#357—21no—
41#1710C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1683—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1635—21no—
51#1629—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#555—21no—
69#555—21no—
70#547—21no—
71D42—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74C22×C16—21no—
75C22×C16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#493C2311yescharacteristic
80#492—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#485—41no—
85#482—41no—
86#482—41no—
87#482—41no—
88#480—41no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#469—41no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#465—41no—
100#461—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#449—41no—
104#447—41no—
105#447—41no—
106C4×D8D411yescharacteristic
107C4×D8C2311yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109#436—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4C2311yescharacteristic
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#427—21no—
114#427—21no—
115C2×#107—21no—
116#418—41no—
117#416—41no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—81no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8—81no—
163C2×D8D811yescharacteristic
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#124—81no—
175#124—81no—
176#123—81no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#120—81no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195D16—41no—
196D16—81no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—42no—
201C2×C16—81no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107D811yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—81no—
226#102—21no—
227#102—21no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C24—81no—
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—161no—
265C2×D4—161no—
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273SD16—162no—
274SD16—161no—
275D8—22no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—81no—
283D8—82no—
284D8—161no—
285M16—161no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—161no—
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—21no—
325C16—21no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—162no—
335C23—162no—
336C23—321no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340Q8—161no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—161no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355D4—162no—
356D4—321no—
357D4—321no—
358D4#50812yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4#57611yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8#57511yescharacteristic
387C8#57711yescharacteristic
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—324no—
404C22D4×D811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#326711yescharacteristic
414C4#328911yescharacteristic
415C4C2×#50811yescharacteristic
416C4#341511yescharacteristic
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—161no—
420C2—161no—
421C2—321no—
422C2#1975811yescharacteristic
423C2#3384611yescharacteristic
424C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33908C2semidirect
2. #33861C2semidirect
3. #19989C2semidirect
4. #19898C2semidirect
5. #12536C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12452C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12372C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12062C2semidirect
17. #3341C22semidirect
22. #2254C22semidirect
23. #2252C22semidirect
30. #2226C22semidirect
38. D4×C16C22semidirect
41. #1710C22semidirect
47. #1673C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1364C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339082
#338612
#199892
#198982
#125362
#125012
#124672
#124522
#124182
#123962
#123952
#123722
#123432
#120692
#120622