Finite Group Databasebeta

← #491913

Subgroups — #491913

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12062C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3341C2211yescharacteristic
17#3334C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3330—21no—
20#3303—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2232—21no—
28#2232—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2217—21no—
33#2215—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37D4×C16C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39C2×#366—21no—
40#2138—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1683—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1646—21no—
52#1635—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#555—21no—
69#547—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74C22×C16—21no—
75C22×C16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#494C2311yescharacteristic
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#485—41no—
85#484—41no—
86#482—41no—
87#480—41no—
88#480—41no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#468—41no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#465—41no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#452—41no—
104#449—41no—
105#449—41no—
106C4×D8D411yescharacteristic
107C4×D8C2311yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109#436—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4C2311yescharacteristic
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#427—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116#417—41no—
117#416—41no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8D811yescharacteristic
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#124—81no—
174#123—81no—
175#123—81no—
176#123—81no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194SD32—81no—
195D16—41no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—42no—
200C2×C16—81no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—81no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—81no—
274SD16—82no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277D8—22no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282M16—161no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—161no—
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—161no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—162no—
347D4—162no—
348D4—162no—
349D4—321no—
350D4#50812yes—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#57511yescharacteristic
382C8#57711yescharacteristic
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22D4×D811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#326711yescharacteristic
406C4#328911yescharacteristic
407C4C2×#50811yescharacteristic
408C4#341511yescharacteristic
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—161no—
412C2—161no—
413C2#1975811yescharacteristic
414C2#3384611yescharacteristic
415C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33901C2semidirect
2. #33870C2semidirect
3. #19989C2semidirect
4. #19902C2semidirect
5. #12533C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12451C2semidirect
9. #12422C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12371C2semidirect
13. #12344C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339012
#338702
#199892
#199022
#125332
#125012
#124692
#124512
#124222
#123962
#123952
#123712
#123442
#120692
#120622