Finite Group Databasebeta

← #491920

Subgroups — #491920

Order 512.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3341C2211yescharacteristic
17#3334C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic, complemented
19#3303—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3272—21no—
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2252C2211yescharacteristic, complemented
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2234—21no—
27#2232—21no—
28#2232—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic, complemented
32#2218—21no—
33#2215—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#366—21no—
40#2140—21no—
41#1710C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1685—21no—
44#1683—21no—
45#1675C2211yescharacteristic, complemented
46#1673C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1639—21no—
51#1635—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×D8—21no—
69#555—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16D411yescharacteristic
75C2×M32—21no—
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#485—41no—
86#482—41no—
87#480—41no—
88#480—41no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#468—41no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#450—41no—
104#449—41no—
105#449—41no—
106#447—41no—
107C4×D8D411yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117#416—41no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156AGL(1,ℤ/8)—84no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8D811yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#124—81no—
179#123—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—81no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198D16—41no—
199D16—81no—
200M32—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—42no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107D811yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—81no—
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C24—81no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277SD16—82no—
278SD16—82no—
279SD16—161no—
280SD16—161no—
281D8—22no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—82no—
290D8—82no—
291M16—82no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—161no—
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339C23—162no—
340C23—162no—
341C23—321no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—161no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—321no—
364D4#50912yes—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#57511yescharacteristic
394C8#57711yescharacteristic
395C22—22no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—324no—
411C22D4×D811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#326711yescharacteristic
421C4#328911yescharacteristic
422C4C2×#50911yescharacteristic
423C4#341511yescharacteristic
424C2—42no—
425C2—81no—
426C2—161no—
427C2—161no—
428C2—321no—
429C2#1975811yescharacteristic
430C2#3383011yescharacteristic
431C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33901C2semidirect
2. #33892C2semidirect
3. #19989C2semidirect
4. #19883C2semidirect
5. #12536C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12454C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12368C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12063C2semidirect
18. #3334C22semidirect
22. #2254C22semidirect
23. #2252C22semidirect
31. #2224C22semidirect
38. D4×C16C22semidirect
41. #1710C22semidirect
45. #1675C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339012
#338922
#199892
#198832
#125362
#125012
#124682
#124542
#124162
#123962
#123952
#123682
#123402
#120732
#120632