Finite Group Databasebeta

← #491921

Subgroups — #491921

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3366—21no—
17#3338C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21#3283—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2235—21no—
27#2233—21no—
28#2233—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2218—21no—
33#2217—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39C2×#367—21no—
40#2139—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669—21no—
48#1667C2211yescharacteristic
49#1647—21no—
50#1647—21no—
51#1631—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—41no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×D16—21no—
75C2×M32—21no—
76C22×C16—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#494—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#490—41no—
85#486—21no—
86#484—41no—
87#480—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#467—21no—
95#467—41no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#452—41no—
105#452—41no—
106#449—41no—
107#446—21no—
108#442—41no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×D8D411yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367—41no—
124#367D411yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157#135—84no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—81no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8D811yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—41no—
178#125—41no—
179#123—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198SD32—41no—
199D16—81no—
200M32—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—42no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—81no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243#97—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—82no—
277Q16—161no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—162no—
282D8—22no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—82no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—41no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—161no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—161no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355D4—162no—
356D4—321no—
357D4#50912yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—321no—
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8#57511yescharacteristic
388C8#57711yescharacteristic
389C22—22no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22D4×D811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#326711yescharacteristic
412C4#328911yescharacteristic
413C4C2×#50911yescharacteristic
414C4#341611yescharacteristic
415C2—42no—
416C2—81no—
417C2—161no—
418C2—321no—
419C2#1975811yescharacteristic
420C2#3383111yescharacteristic
421C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33902C2semidirect
2. #33899C2semidirect
3. #19971C2semidirect
4. #19937C2semidirect
5. #12532C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12456C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12394C2semidirect
12. #12369C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339022
#338992
#199712
#199372
#125322
#124982
#124672
#124562
#124182
#123962
#123942
#123692
#123402
#120742
#120632