Finite Group Databasebeta

← #491923

Subgroups — #491923

Order 512.

419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19937C211yesmaximal, characteristic
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3380—21no—
17#3366—21no—
18#3338C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20#3338C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2236—21no—
27#2236—21no—
28#2232—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2227C2211yescharacteristic
31#2227C2211yescharacteristic
32#2220—21no—
33#2216—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36C4×Q32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39C2×#366—21no—
40#2139—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1676—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1675C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1632—21no—
50#1632—21no—
51#1631—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#554—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×M32—21no—
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—41no—
81#494—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#490—41no—
85#486—21no—
86#484—41no—
87#484—41no—
88#484—41no—
89#478—41no—
90#478—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#449—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108#442—41no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×D8—41no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C8×D4C2311yescharacteristic
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118#366—21no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—41no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—81no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—81no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8D811yescharacteristic
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#127—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—41no—
181#121—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193Q32—41no—
194SD32—81no—
195M32—81no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—42no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107D811yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241#97—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—161no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4C2×D811yescharacteristic
259C2×D4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—162no—
271SD16—82no—
272SD16—162no—
273D8—22no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276D8—81no—
277D8—82no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—81no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—161no—
331Q8—161no—
332Q8—161no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—161no—
341D4—162no—
342D4—321no—
343D4#51012yes—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—321no—
359C2×C4—321no—
360C2×C4—321no—
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C2×C4#57611yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8#57511yescharacteristic
373C8#57711yescharacteristic
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22D4×D811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#326711yescharacteristic
395C4#328911yescharacteristic
396C4C2×#51011yescharacteristic
397C4#341711yescharacteristic
398C2—42no—
399C2—81no—
400C2—321no—
401C2#1975811yescharacteristic
402C2#3383611yescharacteristic
403C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19937C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33905C2semidirect
2. #33900C2semidirect
3. #20006C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12500C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12455C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12398C2semidirect
11. #12398C2semidirect
12. #12373C2semidirect
13. #12342C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339052
#339002
#200062
#199372
#125312
#125002
#124682
#124552
#124192
#123982
#123732
#123422
#120762
#120632