Finite Group Databasebeta

← #491924

Subgroups — #491924

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3341—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3341C2211yescharacteristic, complemented
20#3325—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic, complemented
23#2252C2211yescharacteristic, complemented
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2234—21no—
27#2234—21no—
28#2234—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic, complemented
32#2218—21no—
33#2215—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#2158—21no—
40#2140—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1675—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1675C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1634—21no—
50#1634—21no—
51#1629—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#555—21no—
69#555—21no—
70#555—21no—
71D42—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#494—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#492—21no—
83#486—21no—
84#482—41no—
85#482—41no—
86#482—41no—
87#482—41no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#469—41no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—41no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#447—41no—
105#447—41no—
106C4×D8D411yescharacteristic
107C4×D8C2311yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109#436—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4C2311yescharacteristic
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427—41no—
117#418—41no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—41no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#331—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C2×Q16—81no—
155C2×SD16—81no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—81no—
162C2×D8D811yescharacteristic
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172#127—21no—
173#124—81no—
174#124—81no—
175#124—81no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#120—81no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195D16—41no—
196D16—81no—
197M32—81no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—42no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#102—21no—
226#102—21no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C24—81no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—161no—
263C2×D4—161no—
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270Q16—162no—
271SD16—162no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—81no—
280D8—82no—
281D8—161no—
282M16—161no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—162no—
333C23—162no—
334C23—321no—
335Q8—161no—
336Q8—161no—
337Q8—161no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—161no—
351D4—162no—
352D4—162no—
353D4—321no—
354D4—321no—
355D4—321no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8#57511yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—324no—
400C22D4×D811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#326711yescharacteristic
410C4#328911yescharacteristic
411C4#341411yescharacteristic
412C4#341611yescharacteristic
413C2—81no—
414C2—81no—
415C2—161no—
416C2—161no—
417C2—321no—
418C2#1975811yescharacteristic
419C2#3383311yescharacteristic
420C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33908C2semidirect
2. #33892C2semidirect
3. #20019C2semidirect
4. #19898C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12499C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12455C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12399C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12372C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12063C2semidirect
19. #3341C22semidirect
22. #2252C22semidirect
23. #2252C22semidirect
31. #2226C22semidirect
38. D4×C16C22semidirect
41. #1713C22semidirect
47. #1675C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339082
#338922
#200192
#198982
#125312
#124992
#124682
#124552
#124182
#123992
#123722
#123432
#120732
#120632