Finite Group Databasebeta

← #491925

Subgroups — #491925

Order 512.

427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3397—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3303—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2218—21no—
33#2217—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2158—21no—
40#2139—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1686—21no—
44#1683—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1642—21no—
51#1635—21no—
52#1628—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74C2×M32—21no—
75C22×C16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#496—41no—
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#485—41no—
86#485—41no—
87#482—41no—
88#480—41no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#465—41no—
98#463—41no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#460—41no—
103#459—21no—
104#449—41no—
105#449—41no—
106#446—21no—
107#440—41no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115#427—21no—
116C2×#107—21no—
117#416—41no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—41no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8D811yescharacteristic
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#127—41no—
175#126—81no—
176#124—41no—
177#124—81no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196SD32—41no—
197D16—81no—
198M32—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—42no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—81no—
237#102D811yescharacteristic
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—161no—
249#41—161no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271SD16—82no—
272SD16—82no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282D8—161no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—161no—
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—161no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—162no—
351D4—162no—
352D4—321no—
353D4—321no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#57511yescharacteristic
382C8#57711yescharacteristic
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22D4×D811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#326711yescharacteristic
406C4#328911yescharacteristic
407C4#341411yescharacteristic
408C4#341511yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—81no—
411C2—161no—
412C2—321no—
413C2#1975811yescharacteristic
414C2#3383411yescharacteristic
415C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33907C2semidirect
2. #33899C2semidirect
3. #19989C2semidirect
4. #19960C2semidirect
5. #12536C2semidirect
6. #12502C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12456C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12393C2semidirect
11. #12392C2semidirect
12. #12373C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339072
#338992
#199892
#199602
#125362
#125022
#124672
#124562
#124162
#123932
#123922
#123732
#123432
#120742
#120632