Finite Group Databasebeta

← #491926

Subgroups — #491926

Order 512.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19898C211yesmaximal, characteristic
5#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3342C2211yescharacteristic, complemented
19#3341C2211yescharacteristic
20#3325—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2254C2211yescharacteristic, complemented
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2234—21no—
28#2234—21no—
29#2227C2211yescharacteristic, complemented
30#2224C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2220—21no—
33#2217—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#2158—21no—
40#2140—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic, complemented
47#1670—21no—
48#1667C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1629—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#556—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71D42—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#495—41no—
81#494—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#486—21no—
85#485—41no—
86#485—41no—
87#482—41no—
88#482—41no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#469—41no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#464—41no—
99#464—41no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#447—41no—
105#447—41no—
106C8×Q8—21no—
107C4×Q16—41no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427—21no—
117#418—41no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—81no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8D811yescharacteristic
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#126—81no—
176#126—81no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#120—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197SD32—41no—
198SD32—81no—
199M32—81no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—42no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—81no—
213#107D811yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C24—81no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—161no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—82no—
270Q16—161no—
271SD16—162no—
272SD16—161no—
273SD16—161no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—81no—
280D8—82no—
281D8—161no—
282M16—161no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—21no—
325C16—21no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—162no—
334C23—162no—
335C23—321no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—161no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355D4—162no—
356D4—321no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8#57511yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—324no—
397C22D4×D811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#326711yescharacteristic
408C4#328911yescharacteristic
409C4#341411yescharacteristic
410C4#341511yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—81no—
413C2—161no—
414C2—321no—
415C2#1975811yescharacteristic
416C2#3383411yescharacteristic
417C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19898C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33907C2semidirect
2. #33891C2semidirect
3. #20020C2semidirect
5. #12532C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12456C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12397C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12368C2semidirect
13. #12341C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12063C2semidirect
18. #3342C22semidirect
22. #2254C22semidirect
23. #2254C22semidirect
29. #2227C22semidirect
38. D4×C16C22semidirect
41. #1713C22semidirect
46. #1673C22semidirect
54. C8×Q16C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339072
#338912
#200202
#198982
#125322
#124972
#124672
#124562
#124192
#123972
#123952
#123682
#123412
#120752
#120632