Finite Group Databasebeta

← #491936

Subgroups — #491936

Order 512.

465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3341C2211yescharacteristic
17#3334C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic, complemented
19#3325—21no—
20#3283—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2254C2211yescharacteristic, complemented
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2234—21no—
27#2233—21no—
28#2232—21no—
29#2226C2211yescharacteristic, complemented
30#2224C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2218—21no—
33#2215—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2159—21no—
40C2×#357—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic, complemented
47#1669—21no—
48#1667C2211yescharacteristic
49#1647—21no—
50#1647—21no—
51#1629—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—41no—
68C22×D8—21no—
69#555—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16D411yescharacteristic
75C2×M32—21no—
76C22×C16—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#494—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#486—21no—
85#482—41no—
86#482—41no—
87#480—41no—
88#480—41no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#469—41no—
94#467—41no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#452—41no—
104#452—41no—
105#447—41no—
106#447—41no—
107C4×D8D411yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117#418—41no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156#135—84no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8D811yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#124—81no—
180#123—81no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#120—81no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199D16—41no—
200D16—81no—
201M32—42no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—81no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—81no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103—41no—
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C24—81no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277Q16—82no—
278Q16—161no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—162no—
282D8—22no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—81no—
290D8—82no—
291D8—161no—
292M16—161no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—21no—
331C16—21no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—162no—
341C23—162no—
342C23—321no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—161no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—321no—
365D4#50912yes—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4#57611yescharacteristic
386C8—22no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8#57511yescharacteristic
395C8#57711yescharacteristic
396C22—22no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—324no—
412C22D4×D811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4#326711yescharacteristic
422C4#328911yescharacteristic
423C4C2×#50911yescharacteristic
424C4#341511yescharacteristic
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—161no—
428C2—161no—
429C2—321no—
430C2#1975811yescharacteristic
431C2#3383011yescharacteristic
432C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33921C2semidirect
2. #33861C2semidirect
3. #19971C2semidirect
4. #19898C2semidirect
5. #12532C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12453C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12368C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12063C2semidirect
18. #3334C22semidirect
22. #2254C22semidirect
23. #2254C22semidirect
29. #2226C22semidirect
37. #2169C22semidirect
41. #1713C22semidirect
46. #1673C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339212
#338612
#199712
#198982
#125322
#124972
#124712
#124532
#124182
#123962
#123952
#123682
#123402
#120732
#120632