Finite Group Databasebeta

← #491948

Subgroups — #491948

Order 512.

419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19989C211yesmaximal, characteristic
4#19926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3384—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3338C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3303—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2235—21no—
28#2232—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2220—21no—
33#2217—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2185—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2159—21no—
40C2×#358—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1683—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1644—21no—
51#1637—21no—
52#1635—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75C22×C16—21no—
76#501—41no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#485—41no—
86#484—41no—
87#482—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—41no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#465—41no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#451—41no—
105#449—41no—
106#446—21no—
107#442—41no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117#416—41no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—81no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×D8D811yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171#125—41no—
172#124—81no—
173#123—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182C4×Q8—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192SD32—41no—
193SD32—81no—
194M32—42no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—81no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107D811yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103—81no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—161no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—161no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4C2×D811yescharacteristic
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—81no—
272Q16—82no—
273SD16—161no—
274D8—22no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—161no—
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—41no—
317C42—81no—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—21no—
320C16—21no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—161no—
334Q8—161no—
335Q8—162no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—162no—
342D4—321no—
343D4#51012yes—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—321no—
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C2×C4#57611yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8#57511yescharacteristic
374C8#57711yescharacteristic
375C22—22no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22D4×D811yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#326711yescharacteristic
396C4#328911yescharacteristic
397C4C2×#51011yescharacteristic
398C4#341611yescharacteristic
399C2—42no—
400C2—81no—
401C2—161no—
402C2#1975811yescharacteristic
403C2#3383211yescharacteristic
404C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19989C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33924C2semidirect
2. #33865C2semidirect
4. #19926C2semidirect
5. #12533C2semidirect
6. #12502C2semidirect
7. #12474C2semidirect
8. #12452C2semidirect
9. #12420C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12394C2semidirect
12. #12374C2semidirect
13. #12347C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339242
#338652
#199892
#199262
#125332
#125022
#124742
#124522
#124202
#123962
#123942
#123742
#123472
#120742
#120632