Finite Group Databasebeta

← #491950

Subgroups — #491950

Order 512.

407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20011C211yesmaximal, characteristic
4#19926C211yesmaximal, characteristic
5#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic
16#3384—21no—
17#3360—21no—
18#3342C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20#3338C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2236—21no—
28#2235—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2227C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2219—21no—
33#2216—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36C4×Q32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2159—21no—
40C2×#358—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1684—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1643—21no—
51#1638—21no—
52#1637—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#556—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75C22×C16—21no—
76#501—41no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#488—41no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#485—41no—
87#484—41no—
88#484—41no—
89#479—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—41no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#463—41no—
103#462—21no—
104#461—21no—
105#451—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108#442—41no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—41no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C8×D4C2311yescharacteristic
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#427—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—41no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#358D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×D8D811yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169#126—81no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#124—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191Q32—41no—
192Q32—81no—
193M32—42no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—81no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107D811yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#103—81no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241#97—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×D4C2×D811yescharacteristic
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—81no—
269Q16—82no—
270SD16—82no—
271D8—22no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8C2×D811yescharacteristic
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C22×D411yescharacteristic
284C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—81no—
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—21no—
317C16—21no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—161no—
332Q8—161no—
333Q8—162no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—21no—
337D4#51012yes—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—321no—
354C2×C4—321no—
355C2×C4D4211yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4#57611yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8#57511yescharacteristic
367C8#57711yescharacteristic
368C22—22no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22D4×D811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#326711yescharacteristic
387C4#328911yescharacteristic
388C4C2×#51011yescharacteristic
389C4#341711yescharacteristic
390C2—42no—
391C2—81no—
392C2#1975811yescharacteristic
393C2#3383611yescharacteristic
394C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33923C2semidirect
2. #33866C2semidirect
5. #12533C2semidirect
6. #12502C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12453C2semidirect
9. #12421C2semidirect
10. #12398C2semidirect
11. #12398C2semidirect
12. #12370C2semidirect
13. #12345C2semidirect
14. #12076C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339232
#338662
#200112
#199262
#125332
#125022
#124732
#124532
#124212
#123982
#123702
#123452
#120762
#120632