Finite Group Databasebeta

← #491954

Subgroups — #491954

Order 512.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19898C211yesmaximal, characteristic
5#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3360—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic, complemented
20#3325—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2252C2211yescharacteristic, complemented
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2234—21no—
28#2232—21no—
29#2227C2211yescharacteristic, complemented
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2220—21no—
33#2220—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic, complemented
39#2159—21no—
40#2140—21no—
41#1710C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1684—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1638—21no—
51#1629—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71D42—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75C2×M32—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#493C2311yescharacteristic
80#492—21no—
81#488—41no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#485—41no—
86#484—41no—
87#482—41no—
88#482—41no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#469—41no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#463—41no—
101#461—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#447—41no—
105#447—41no—
106C8×Q8—21no—
107C4×Q16C2311yescharacteristic
108C4×SD16—41no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115#427—21no—
116C2×#107—21no—
117#418—41no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—81no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8—81no—
163C2×D8D811yescharacteristic
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#126—81no—
173#125—41no—
174#124—41no—
175#124—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#120—81no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194SD32—41no—
195SD32—81no—
196M32—42no—
197M32—81no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107D811yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—81no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C24—81no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—161no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270SD16—82no—
271SD16—162no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278D8—82no—
279D8—161no—
280M16—161no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—41no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—162no—
331C23—162no—
332C23—321no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338Q8—161no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—162no—
351D4—162no—
352D4—321no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—321no—
368C2×C4D4211yescharacteristic
369C2×C4C22×D811yescharacteristic
370C2×C4#57611yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8#57511yescharacteristic
380C8#57711yescharacteristic
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—324no—
394C22D4×D811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#326711yescharacteristic
405C4#328911yescharacteristic
406C4#341411yescharacteristic
407C4#341611yescharacteristic
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—161no—
411C2—321no—
412C2#1975811yescharacteristic
413C2#3384111yescharacteristic
414C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19898C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33924C2semidirect
2. #33891C2semidirect
3. #20011C2semidirect
5. #12536C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12455C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12397C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12372C2semidirect
13. #12342C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. #12064C2semidirect
19. #3338C22semidirect
22. #2254C22semidirect
23. #2252C22semidirect
29. #2227C22semidirect
38. #2169C22semidirect
41. #1710C22semidirect
47. #1673C22semidirect
54. C8×Q16C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1364C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339242
#338912
#200112
#198982
#125362
#125012
#124712
#124552
#124192
#123972
#123952
#123722
#123422
#120712
#120642