Finite Group Databasebeta

← #491958

Subgroups — #491958

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3342C2211yescharacteristic, complemented
19#3334C2211yescharacteristic
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3272—21no—
22#2252C2211yescharacteristic, complemented
23#2252C2211yescharacteristic, complemented
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2236—21no—
27#2234—21no—
28#2234—21no—
29#2225C2211yescharacteristic, complemented
30#2224C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2220—21no—
33#2220—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic, complemented
39#2159—21no—
40#2140—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1685—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic, complemented
47#1670—21no—
48#1667C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1639—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×D8—21no—
69#556—21no—
70#556—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×M32—21no—
76C2×M32—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#495—41no—
82#494—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#486—21no—
86#485—41no—
87#485—41no—
88#480—41no—
89#475—21no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#468—41no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#464—41no—
98#464—41no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#450—41no—
105#449—41no—
106#447—41no—
107C8×Q8—21no—
108C4×Q16—41no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×D8D411yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#427—21no—
116#427—21no—
117C2×#107—21no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—41no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155AGL(1,ℤ/8)—84no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8D811yescharacteristic
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#126—81no—
180#126—81no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#120—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197#117—41no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200SD32—41no—
201SD32—81no—
202M32—42no—
203M32—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107—81no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C24—81no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—161no—
264C2×D4—161no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—82no—
274Q16—161no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277SD16—161no—
278SD16—161no—
279SD16—161no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—22no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—81no—
286D8—82no—
287D8—82no—
288M16—82no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—162no—
339C23—162no—
340C23—321no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4#57611yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8#50912yes—
389C8#57511yescharacteristic
390C8#57711yescharacteristic
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—324no—
404C22D4×D811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#326711yescharacteristic
415C4#328911yescharacteristic
416C4C2×#50911yescharacteristic
417C4#341511yescharacteristic
418C2—81no—
419C2—81no—
420C2—161no—
421C2—321no—
422C2#1975811yescharacteristic
423C2#3384011yescharacteristic
424C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19883C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33920C2semidirect
2. #33891C2semidirect
3. #20020C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12454C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12393C2semidirect
11. #12392C2semidirect
12. #12368C2semidirect
13. #12341C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. #12064C2semidirect
18. #3342C22semidirect
22. #2252C22semidirect
23. #2252C22semidirect
29. #2225C22semidirect
38. #2169C22semidirect
41. #1713C22semidirect
46. #1673C22semidirect
54. C8×Q16C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339202
#338912
#200202
#198832
#125312
#124972
#124712
#124542
#124172
#123932
#123922
#123682
#123412
#120712
#120642