Finite Group Databasebeta

← #491961

Subgroups — #491961

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3354—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3283—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2236—21no—
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2220—21no—
33#2218—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39#2159—21no—
40#2139—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1691—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669—21no—
48#1669C2211yescharacteristic
49#1647—21no—
50#1647—21no—
51#1646—21no—
52#1635—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—41no—
69#555—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16D411yescharacteristic
75C2×M32—21no—
76C2×M32—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#487—21no—
85#482—41no—
86#482—41no—
87#481—41no—
88#480—41no—
89#480—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#469—41no—
96#467—21no—
97#467—41no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#452—41no—
105#452—41no—
106#452—41no—
107C4×D8D411yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#428—41no—
115#427—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157#135—84no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8D811yescharacteristic
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#124—81no—
177#123—81no—
178#123—81no—
179#123—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197SD32—81no—
198D16—41no—
199M32—42no—
200M32—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—81no—
216#107D811yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—81no—
231#102—21no—
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275Q16—82no—
276Q16—161no—
277SD16—82no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—22no—
285M16—82no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—81no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—21no—
327C16—21no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—161no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—162no—
351D4—162no—
352D4—162no—
353D4—321no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4#57611yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8#50912yes—
384C8#57511yescharacteristic
385C8#57711yescharacteristic
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22D4×D811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4#326711yescharacteristic
409C4#328911yescharacteristic
410C4C2×#50911yescharacteristic
411C4#341611yescharacteristic
412C2—81no—
413C2—81no—
414C2—161no—
415C2—161no—
416C2#1975811yescharacteristic
417C2#3383811yescharacteristic
418C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33921C2semidirect
2. #33897C2semidirect
3. #19971C2semidirect
4. #19953C2semidirect
5. #12535C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12474C2semidirect
8. #12456C2semidirect
9. #12420C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12371C2semidirect
13. #12344C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339212
#338972
#199712
#199532
#125352
#124972
#124742
#124562
#124202
#123962
#123952
#123712
#123442
#120692
#120642