Finite Group Databasebeta

← #491966

Subgroups — #491966

Order 512.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20020C211yesmaximal, characteristic
4#19926C211yesmaximal, characteristic
5#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12064C211yesmaximal, characteristic
16#3393—21no—
17#3384—21no—
18#3342C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3338C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2237—21no—
28#2235—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2219—21no—
33#2219—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36C4×Q32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39#2159—21no—
40#2141—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670—21no—
48#1669C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1644—21no—
52#1637—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#556—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75C2×M32—21no—
76#501—41no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495—41no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#485—41no—
87#485—41no—
88#484—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#476—41no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#464—41no—
101#464—41no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#451—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108#442—41no—
109C4×Q16—41no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8D411yescharacteristic
113C8×D4C2311yescharacteristic
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#427—21no—
116#427—21no—
117C2×#107—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—41no—
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#358D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—81no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8D811yescharacteristic
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172#126—81no—
173#126—81no—
174#125—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194Q32—41no—
195Q32—81no—
196M32—42no—
197M32—81no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—81no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—81no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241#97—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×D4C2×D811yescharacteristic
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—81no—
268Q16—82no—
269Q16—82no—
270Q16—161no—
271SD16—161no—
272SD16—161no—
273D8—22no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—21no—
320C16—21no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—161no—
337Q8—162no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—321no—
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4C22×D811yescharacteristic
360C2×C4#57611yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8#51012yes—
369C8#57511yescharacteristic
370C8#57711yescharacteristic
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22D4×D811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#326711yescharacteristic
390C4#328911yescharacteristic
391C4C2×#51011yescharacteristic
392C4#341611yescharacteristic
393C2—81no—
394C2—81no—
395C2#1975811yescharacteristic
396C2#3384411yescharacteristic
397C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33923C2semidirect
2. #33895C2semidirect
5. #12535C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12474C2semidirect
8. #12456C2semidirect
9. #12421C2semidirect
10. #12397C2semidirect
11. #12394C2semidirect
12. #12370C2semidirect
13. #12345C2semidirect
14. #12072C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339232
#338952
#200202
#199262
#125352
#124982
#124742
#124562
#124212
#123972
#123942
#123702
#123452
#120722
#120642