Finite Group Databasebeta

← #491967

Subgroups — #491967

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19902C211yesmaximal, characteristic
5#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3360—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3338C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3330—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2236—21no—
27#2235—21no—
28#2234—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2220—21no—
33#2219—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39#2159—21no—
40#2139—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1684—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1643—21no—
52#1638—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#556—21no—
69#554—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75C2×M32—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#494C2311yescharacteristic
81#488—41no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#485—41no—
86#484—41no—
87#484—41no—
88#480—41no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#463—41no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#452—41no—
105#449—41no—
106C8×Q8—21no—
107C4×Q16C2311yescharacteristic
108C4×SD16—41no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117#417—41no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8D811yescharacteristic
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#126—81no—
172#125—41no—
173#124—41no—
174#123—81no—
175#123—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193Q32—81no—
194SD32—41no—
195M32—42no—
196M32—81no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107D811yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—81no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102D811yescharacteristic
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—161no—
249#41—161no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4C2×D811yescharacteristic
259C2×D4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—81no—
271SD16—82no—
272SD16—82no—
273SD16—161no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—41no—
277M16—161no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—41no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—161no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—162no—
344D4—162no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—321no—
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4#57611yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8#57511yescharacteristic
375C8#57711yescharacteristic
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22D4×D811yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#326711yescharacteristic
397C4#328911yescharacteristic
398C4#341411yescharacteristic
399C4#341611yescharacteristic
400C2—81no—
401C2—81no—
402C2—161no—
403C2#1975811yescharacteristic
404C2#3384111yescharacteristic
405C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19902C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33920C2semidirect
2. #33898C2semidirect
3. #20011C2semidirect
5. #12533C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12454C2semidirect
9. #12423C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12394C2semidirect
12. #12371C2semidirect
13. #12345C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. #12064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339202
#338982
#200112
#199022
#125332
#125012
#124732
#124542
#124232
#123962
#123942
#123712
#123452
#120712
#120642